江苏省盐城市响水县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$ D、 $m (m^{2} - m + 1) = m^{3} - m^{2} + 1$

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3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、4x²+8x+1 B、x²-4x+16 C、x²-6xy-9y² D、 $\frac{x^{2}}{4} - x + 1$

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5. 在 $△$ ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（）

A、3 B、6 C、15 D、16

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6. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $m^{2} - 2 m - 3 = m (m - 2) - 3$ B、 $x^{2} - 8 x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ C、 $(x + 5) (x - 2) = x^{2} + 3 x - 10$ D、 $6 a b = 2 a \cdot 3 b$

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7. 如图，将 $△$ ABC沿BC方向平移3cm得 $△$ DEF，若 $△$ ABC的周长为 $18 cm$ ，则四边形ABFD的周长为（）

A、21cm B、24cm C、27cm D、30cm

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8. 对于任意的整数a、b，规定a∆b=(a^b)²－a³b，则（－2）∆3的值为（）

A、48 B、32 C、80 D、88

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二、填空题

9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 6 m，该数值用科学记数法表示为.

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10. 一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形的内角和是.

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11. 已知 $x^{2} + 6 x + k$ 是完全平方式，则 $k =$

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12. 已知x+y=3，xy=－1，则x²y+xy²=.

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13. 若3^a=5，3^b=6，则3^a+b=.

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14. 如图，AB $//$ CD，DA⊥AC垂足为A，若∠ADC=35°，则 $∠ 1$ 的度数为°.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别为 $B C$ 、 $A D$ 的中点，若 $Δ A B C$ 的面积为 $24$ ，则 $Δ C D E$ 的面积为.

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16. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A₁、D₁处.若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝°.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $a^{2} \cdot a^{4} + {(a^{3})}^{2} - 32 a^{6}$

(2)、 $4 {(x + 1)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$

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18. 分解因式：

(1)、 $(a + b) - a^{2} (a + b)$

(2)、 $x - 2 x^{2} + x^{3}$ .

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19. 先化简，再求值： $x (x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2 ， y = - 1$ .

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20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中， $△$ ABC经过平移后得到 $△$ A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

（ 1 ）画出 $△$ ABC的中线BD；

（ 2 ）画出 $△$ A′B′C′；
（ 3 ）连接AA′、CC′，那么线段AA′与CC′的关系是_▲_，平移过程中线段AC扫过的图形面积为▲ .

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21. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据.
如图，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ .求证：AB $//$ CD.

证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 4$ （             ），

$∴ ∠ 2 =$ 　▲　（等量代换），

$∴$ 　▲　 $/ / B F ($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ，

$∴ ∠ 3 = ∠$ C（             ）.

又 $∵ ∠ B = ∠ C$ （已知），

$∴ ∠ 3 = ∠ B$ （             ），

$∴ A B / / C D$ （             ）.

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22. 如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.

(1)、试说明：FG∥AB；

(2)、若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.

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23. 下面是某同学对多项式 $(m^{2} - 4 m) (m^{2} - 4 m + 8) + 16$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解______.

A、提取公因式 B、平方差公式 C、完全平方公式

(2)、该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2) + 9$ 进行因式分解.

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24. （知识生成）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ .把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积可表示为：a²－b² ，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a²－b²=(a+b)(a－b)；

（拓展探究）图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.

(1)、用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1：，方法2：；

(2)、由(1)可得到一个关于（a+b）²、（a－b）²、ab的的等量关系式是；

(3)、若a+b＝10，ab＝5，则（a－b）²＝；

(4)、（知识迁移）
如图5，将左边的几何体上下两部分剖开后正好可拼成如右图的一个长方体.根据不同方法表示它的体积也可写出一个代数恒等式：.

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25. 如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.

(1)、若∠BAO=50°，∠ABO=40°，求∠ACB的度数；

(2)、如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；

(3)、如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数.

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