山东省枣庄市薛城区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果体温上升0.1℃记作 $+ 0.1 ° C$ ，那么体温下降0.5℃记作（）

A、0℃ B、 $+ 0.5 ° C$ C、 $- 0.5 ° C$ D、 $- 1 ° C$

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2. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）｡

A、 B、 C、 D、

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3. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（）

A、2 B、﹣3 C、﹣1 D、0

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4. 将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，± $Φ 30 \pm$ $\begin{matrix} 0.03 \\ 0.02 \end{matrix}$ 表示这个零件直径的标准尺寸是 $30 m m$ ，实际合格产品的直径最小可以是 $29. 98 m m$ ，最大可以是（）

A、 $30 m m$ B、 $30.03 m m$ C、 $30.3 m m$ D、 $30.04 m m$

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6. 数轴上点A表示的数是 $- 3$ ，将点A在数轴上平移 $7$ 个单位长度得到点B.则点B表示的数是（）

A、 $4$ B、 $- 4$ 或 $10$ C、 $- 10$ D、 $4$ 或 $- 10$

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7. 下列运算中正确的是（）

A、 $a + a = 2 a^{2}$ B、 $x^{2} y - y x^{2} = 0$ C、 $3 y^{2} + 4 y^{3} = 7 y^{5}$ D、 $2 x - x = 1$

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8. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）

A、17 B、3 C、13 D、－17

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11. 如果多项式x²－7ab＋b²＋kab－1不含ab项，那么k的值为（）

A、0 B、7 C、1 D、不能确定

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12. 如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A、2＋6n B、8＋6n C、4＋4n D、8n

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二、填空题

13. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形。其中正确结论的是（填序号）。

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14. 已知a是一个一位数，b是一个两位数，若把b置于a的左边得到一个三位数，那这个三位数可表示成．

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15. 截止5月19日，全球累计确诊新冠肺炎病例达到478万多例，请对478万用科学记数法表示为．

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16. 如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是.

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17. 一个多项式A与 $x^{2} - 2 x + 1$ 的和是 $2 x - 7$ ，则这个多项式A为．

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18. 通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是.

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三、解答题

19. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
$- 1.5 ， 0 ， - 3 \frac{1}{2} ， 2.5 ， - (- 1) ， - | - 4 |$

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20. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图；

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21. 计算

(1)、 $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$

(2)、 $- 1^{4} + | 2 - {(- 3)}^{2} | + \frac{1}{2} \div (- \frac{3}{2})$

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22. 尊老爱幼是我国的传统美德. 九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17.

(1)、将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少?

(2)、若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升?

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23. 先化简，再求值：已知 $| x + 3 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，求代数式 $- 2 x^{2} - 2 [3 y^{2} - 2 (x^{2} - y^{2}) + 6]$ 的值．

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24. 小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由三个半圆组成（它们的半径相同）．解答下列问题（结果保留 $π$ ）

(1)、用代数式表示装饰物所占的面积是

(2)、用代数式表示窗户中能射进阳光部分面积是（窗框面积忽略不计）

(3)、若 $a = 3 ， b = 2$ ，则窗户中部分能射进阳光的面积是

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25. 同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5}$ ．

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．

分析方法：因为 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．

所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5}$

$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

$= \frac{4}{5}$

(1)、 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ；

(2)、应用上面的方法计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ．

(3)、类比应用上面的方法探究并计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \frac{1}{9 \times 11} + \frac{1}{11 \times 13} + \frac{1}{13 \times 15}$ ．

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