山东省聊城市冠县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）

A、经过一点能画无数条直线 B、两点之间，线段最短 C、两点确定一条直线 D、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

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2. 下面调查方式中，合适的是（）

A、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 B、了解聊城市一线袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C、试航前对我国第一艘国产航母“辽宁号”各系统的检查，选择抽样调查方式 D、调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式

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3. 下列结论中，正确的有（）.
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、若 $a > | b |$ ，则 $a > b$ B、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$ C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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5. 如图所示的展开图能折叠成的长方体是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列语句错误的是（）

A、直线AC和BD是不同的直线 B、AD=AB+BC+CD C、射线DC和DB是同一条射线 D、射线BA和BD不是同一条射线

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7. 下列计算中正确的是（）

A、 $(- 15) \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{3} - 1) = - 3 + 5 + 1 = 3$ B、 $(- 15) \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{3} - 1) = - 3 - 5 - 15 = - 23$ C、 $(- 2) \div (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = (- 2) \div (- \frac{1}{2}) + (- 2) \div \frac{1}{3} = 4 - 6 = - 2$ D、 $- 5 \times \frac{2}{3} \times | - \frac{3}{2} | = - 5$

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8. 为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、以上都可以

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9. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ B、a+b C、a+b² D、a﹣b

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10. 已知 $| x + 1 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则代数式2xy−（x＋y）²=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{4}$

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11. 今年我县有8500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这8500名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本的容量是200．其中说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=8cm，BC=6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）

A、7cm B、1cm C、7cm或1cm D、无法确定

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二、填空题

13. 如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为．

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14. 如图所示， $C$ 为线段 $A B$ 的中点， $D$ 在线段 $C B$ 上，并且 $A D = 10 cm$ ， $D B = 6 cm$ ，则 $C D =$ $cm$ ．

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15. 如果 $a b > 0$ ，那么 $\frac{| a |}{a} + \frac{b}{| b |} + \frac{| a b |}{a b} =$ ．

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16. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“ $3 D$ 打印”学生数为.

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17. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为 $A_{1}$ ，点 $A_{1}$ 表示的数为1；第二次从点 $A_{1}$ 起跳，落点为 $O A_{1}$ 的中点 $A_{2}$ ，第三次从 $A_{2}$ 点起跳，落点为 $O A_{2}$ 的中点 $A_{3}$ ；如此跳跃下去 $\dots$ 最后落点为 $O A_{2019}$ 的中点 $A_{2020}$ ，则点 $A_{2020}$ 表示的数为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $15 - (- 2) + (- 7)$ ．

(2)、 $2 \frac{5}{6} \times (- \frac{1}{2}) \times \frac{6}{17} \div (- \frac{2}{3})$ ．

(3)、 $(- 24) \times (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4})$ ．

(4)、 $- 1^{4} + \frac{27}{4} \times (\frac{1}{3} - 1) \div {(- 3)}^{2}$ ．

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19. 如图，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在线段 $A E$ 上．

(1)、图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路．

(2)、你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？

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20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”连接：﹣2² ， 2，﹣1.5，0，|﹣3|， $3 \frac{1}{2}$ ．

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21. 如图，已知 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $D$ 是 $A C$ 上一点， $A D - C D = 2 c m$ ，若 $A B = 16 c m$ ，求 $C D$ 长．

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22. 粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下 $+ 26$ ， $- 32$ ， $- 15$ ， $+ 34$ ， $- 38$ ， $- 20$ （“＋”表示进库，“－”表示出库）．

(1)、经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？

(2)、经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存280吨粮，那么3天前库存里存粮多少吨？

(3)、如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？

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23. 已知 $| x - 1 | = - 3 {(y + 2)}^{2}$ ， $a$ 与 $b$ 互为倒数， $c$ 与 $d$ 互为相反数，求 ${(x + y)}^{n} + (a b) + 3 c + 3 d$ 的值．

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24. 某校开展“我最喜欢的一项体育社团活动”调查，若每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了a名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：

(1)、求a的值；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求“乒乓球”所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、已知该校共有2400名学生，请你估计该校学生最喜欢篮球社团活动的人数．

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25. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{3 \times 2} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于 $\frac{1}{2 \times 4}$ 可以用裂项的方法变形为： $\frac{1}{2 \times 4} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ 。类比上述方法，解决以下问题．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ．

(2)、探究并计算下列各式：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{49 \times 50}$ ；

② $\frac{1}{- 2 \times 4} + \frac{1}{- 4 \times 6} + \frac{1}{- 6 \times 8} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{- 2018 \times 2020}$ ．

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