山东省临沂市沂南县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知x＝1是方程x²﹣m＝0的根，则m的值可以是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y＝5（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（2，﹣3） B、（2，3） C、（﹣2，3） D、（﹣2，﹣3）

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ 时，原方程变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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5. 如图， $△ A D E$ 绕点 $D$ 的顺时针旋转，旋转的角是 $∠ A D E$ ，得到 $△ C D B$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $D E$ 平分 $∠ A D B$ B、 $A D = D C$ C、 $A E / / B D$ D、 $A E = B C$

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6. 一元二次方程 $x^{2}$ ﹣5x+9=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）

A、20° B、25° C、40° D、50°

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8. 将抛物线y=﹣5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、y=﹣5（x+1）²﹣1 B、y=﹣5（x﹣1）²﹣1 C、y=﹣5（x+1）²+3 D、y=﹣5（x﹣1）²+3

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9. 点 $P_{1} (- 2, y_{1}), P_{2} (2, y_{2}), P_{3} (4, y_{3})$ 均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} = y_{3}$ C、 $y_{1} = y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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10. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（）

A、1cm B、2cm C、8cm D、2cm或8cm

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

﹣1

0

2

3

4

y

5

0

﹣4

﹣3

0

下列结论正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的对称轴为直线x＝2 C、当0≤x≤4时，y≥0 D、若A（x₁ ， 2），B（x₂ ， 3）是抛物线上两点，则x₁ $<$ x₂

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12. 如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝ $\frac{4}{7}$ ，③AF＝ $\frac{30}{7}$ ，④S_△AEF＝ $\frac{50}{7}$ 中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

13. 已知抛物线y＝x²+9的最小值是y＝．

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14.
如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转度后能与原来图形重合．

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15. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是 $100$ 万元，现在生产这种药品每吨的成本为 $81$ 万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为 $x$ ，则可列方程为．

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16. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.

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17. 将面积为3πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为cm．

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18. 如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线，若抛物线C₁：y₁＝ $\frac{1}{4} x^{2}$ +x与C₂：y₂＝ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点（6，﹣1）．则点B的坐标为．

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三、解答题

19. 用配方法解方程：x²+2x﹣3＝0．

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20. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1＝0有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．

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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

(1)、以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ，在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标．

(3)、作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．

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22. 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？

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23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．

(1)、求证：AB是圆O的切线；

(2)、若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F．

(1)、如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是；

(2)、旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

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25. 有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y₁（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y₁＝ax²；种植柏树的利润y₂（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y₂＝kx ．

(1)、请分别直接写出利润y₁（万元）与利润y₂（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；

(2)、若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？

(3)、若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？

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x	﹣1	0	2	3	4
y	5	0	﹣4	﹣3	0