山东省济南市历城区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x + a = 0$ 的一个根，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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2. 如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）

A、（3，2） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（﹣2，﹣3）

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4. 用配方法解方程x²﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（）

A、（x+3）²＝5 B、（x﹣3）²＝﹣13 C、（x﹣3）²＝5 D、（x﹣3）²＝13

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5. 一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为 $\frac{3}{4}$ ，则可估计袋中红球的个数为（）

A、12 B、4 C、6 D、不能确定

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6. 如图，直线a∥b∥c ，分别交直线m ， n于点A ， B ， C ， D ， E ， F ，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = - k x + 2 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A、3m B、4m C、4.5m D、5m

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9. 如图， $△ O E^{'} F^{'}$ 与 $△ O E F$ 关于原点O位似，相似比为 $1 ： 2$ ，已知 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 1 ， - 1)$ ，则点E的对应点 $E^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(2 ， - \frac{1}{2})$

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10. 如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）

A、28cm² B、27cm² C、21cm² D、20cm²

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11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）

A、 $\frac{32}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $F$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A F$ ，以 $A F$ 为对角线作正方形 $A E F G$ ，边 $F G$ 与正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 相交于点 $H$ ，连接 $D G$ .以下四个结论：① $∠ E A B = ∠ G A D$ ；② $Δ A F C ∽ Δ A G D$ ；③ $2 A E^{2} = A H \cdot A C$ ；④ $D G ⊥ A C$ .其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a}{a + b}$ 的值是

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14. 一元二次方程 $x (x - 1) = 0$ 的根是．

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15. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．

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16. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为 cm².

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝．

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18. 如图，平行四边形OABC的周长为14，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为．

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三、解答题

19. 解下列一元二次方程：

(1)、3x（x﹣2）＝x﹣2；

(2)、2x²﹣5x+3＝0．

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20. 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．

(1)、求证：CE＝CF；

(2)、若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．

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21. 为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：A．家乡导游：B．艺术畅游：C．体育世界：D．博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目，学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求该班学生总人数；

(2)、计算B项目所在扇形的圆心角的度数；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、该校有1200名学生，请你估计选择“博物旅行”项目学生的人数．

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22. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．

(1)、要围成养鸡场的面积为150m² ，则养鸡场的长和宽各为多少？

(2)、围成养鸡场的面积能否达到200m²？请说明理由．

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23. 如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4，AC＝9.

(1)、求CD的长；

(2)、求证：△ABE∽△ACB.

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24. 在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)、当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少．

(2)、当t为多少时，PQ的长度等于4 $\sqrt{10}$ ？

(3)、当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？

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25. 如图，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点 $A (n ， 2)$ 和 $B (\frac{8}{5} ， 2 n - 3)$ 两点

(1)、求n和k的值；

(2)、将直线 $O A$ 沿x轴向左移动得直线 $D E$ ，交x轴于点D，交y轴于点E，交 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于点C，若 $S_{Δ A C D} = 6$ ，求直线 $D E$ 的解析式；

(3)、在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得 $Δ D E F$ 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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26.

(1)、如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．

①求证：AD＝BE；

②求∠AFB的度数．

(2)、如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝ $\sqrt{2}$ BE；

②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝ $\sqrt{2}$ ．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

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