辽宁省锦州市凌海市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）

A、（x+3）²=1 B、（x﹣3）²=1 C、（x+3）²=19 D、（x﹣3）²=19

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2. 菱形的边长是 $5 cm$ ，一条对角线的长为 $6 cm$ ，则另一条对角线的长为（）

A、 $6 cm$ B、 $8 \sqrt{3} cm$ C、 $8cm$ D、 $10cm$

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3. 若 $x = - 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - \frac{5}{2} m x + m^{2} = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、1或4 B、-1或-4 C、-1或4 D、1或-4

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4. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为 $5 m$ ，宽为 $2 m$ 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）

A、 $6 m^{2}$ B、 ${5m}^{2}$ C、 ${4m}^{2}$ D、 ${3m}^{2}$

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5. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某校组织全校学生进行足球比赛，以班级为单位，每两个班级之间都比赛一场．现计划安排21场比赛，应邀请参赛的班级有（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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6. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）

A、频率就是概率 B、频率与试验次数无关 C、在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D、随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形 $A B C D$ 变为矩形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $D A ⊥ A B$ C、 $∠ O A B = ∠ O B A$ D、 $O B = O D$

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8. 盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：

抛掷次数

100

200

400

500

1000

正面朝上的频数

53

99

201

247

502

若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A、100 B、500 C、800 D、1000

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二、填空题

9. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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10. 已知 $n (n \neq 0)$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x + 4 n = 0$ 的一个根，则 $m + n$ 的值为．

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11. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球,再放回袋中,不断重复上述过程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个,这些球除颜色外,其他都一样,由此估计口袋中有个白球.

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12. 某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量将达到144吨.设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形 $A B C O$ 是边长为2的正方形，点D为 $A B$ 的中点，点P为 $O B$ 上的一个动点，连接 $D P$ 、 $A P$ ，当点P满足 $D P + A P$ 的值最小时，则点P的坐标为．

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14. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从F出口落出的概率是．

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ A = 45 °$ ，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，直线 $M N$ 交 $A D$ 于点E，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长为．

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{6}$ ， $B C = 12$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 上一点，将 $Δ A E F$ 沿 $E F$ 折叠后，点 $A$ 恰好落到 $C F$ 上的点 $G$ 处，则折痕 $E F$ 的长是.

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程： $(x - 1) (x + 2) = 70$

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18. 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求 $\frac{a b^{2}}{{(a - 2)}^{2} + b^{2} - 4}$ 的值．

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19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：

(1)、该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；

(2)、请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．

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20. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m² ，那么通道的宽应设计成多少m？

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21. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）

…

25

30

35

…

日销售量y（千克）

…

110

100

90

…

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元?

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22. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 $S_{1}$ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{1} = S_{2}$ .

(1)、求线段CE的长；

(2)、若点H为BC边的中点，连结HD，求证： $H D = H G$ .

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23. 如图，菱形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，将 $△ C D E$ 沿 $C E$ 折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形 $A B C D$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求菱形 $A B C D$ 的周长．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $C D$ 上，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 折叠，点C落在 $A D$ 边上的点F处，过点F作 $F G // C D$ 交 $B E$ 于点G，连接 $C G$ ．

(1)、求证：四边形 $C E F G$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，求四边形 $C E F G$ 的面积．

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25. 如图，在Rt△ABC中， $∠ B A C = 90^{°}$ 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.

(1)、如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形

(2)、在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；

(3)、若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明 $A E + A F = \sqrt{2} A D$ .（尝试作辅助线）

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抛掷次数	100	200	400	500	1000
正面朝上的频数	53	99	201	247	502

每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…