辽宁省锦州市黑山县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $3 x^{2} - 1 = - 2 x^{2}$ B、 $x^{2} - 3 x = {(x - 1)}^{2}$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + x - 1 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 方程 $2 x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、两组对边分别平行且相等 B、两组对角分别相等 C、相邻两角互补 D、对角线相等

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - \frac{2}{3} x - 1 = 0$ ，正确的是（）

A、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} ， x = \frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{5}{9} ， x = \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{13}{9} ， x = \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{13}}{3}$ D、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9} ， x = \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{10}}{3}$

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5. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于（）

A、105° B、110° C、115° D、120°

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6. 根据下列表格的对应值：

$x$

…

5.17

5.18

5.19

5.2

…

$a x^{2} + b x + c$

…

－0.03

－0.01

0.01

0.04

…

判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数）一个解 $x$ 的取值范围是（）

A、 $5 < x < 5.17$ B、 $5.17 < x < 5.18$ C、 $5.18 < x < 5.19$ D、 $5.19 < x < 5.20$

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7. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 满足的条件是（）

A、 $a < 1$ B、 $a < 1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a \leq 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $D$ ，使 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $D M$ 、 $D N$ 、 $M N$ ．若 $A B = 6$ ，则 $D N =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 方程 ${(x + 2)}^{2} = 4$ 的解是．

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10. 把方程 ${(2 x + 3)}^{2} - 3 x = 1$ 化成一般形式．

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11. 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 有一个根是1，则 $m - n =$ ．

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13. 如图在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $C D = 2$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是．

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14. 某种水果的原价为30元/箱，经过连续两次降价后的售价为15元/箱．设平均每次降价的百分率为 $x$ ，根据题意列方程是．

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15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 $\sqrt{2}$ ，则△CEF 的周长为．

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16. 已知方程 $5 x^{2} + m x - 6 = 0$ 的两根为 $a$ 和 $b$ ，且 $a + b = - 1$ ，则 $m =$ ．

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三、解答题

17. 解方程：（用适当的方法解方程）

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ．

(2)、 $(3 x + 5) - 2 x (3 x + 5) = 0$

(3)、 $3 x^{2} = 1 - \sqrt{2} x$

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18. 新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

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19. 小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛.

(1)、用树状图或列表法求出小明参赛的概率；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

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20. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，求作菱形 $D E F G$ ，使点 $D$ 在边 $A C$ 上，点 $E$ 、 $F$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ 在 $B C$ 上．
小明的作法：①如图2，在边 $A C$ 上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D G // A B$ 交 $B C$ 于点 $G$ ．

②以点 $D$ 为圆心， $D G$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $E$ ．

③在 $E B$ 上截取 $E F = E D$ ，连接 $F G$ ，则四边形 $D E F G$ 为所求作的菱形．

证明：小明所作的四边形 $D E F G$ 是菱形

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21. 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)、如图1，求证：AE=CF；

(2)、如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 $\frac{1}{8}$ ．

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22. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1)、求证：BG=DE；

(2)、若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。

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23. 如图1，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 边上，点 $M$ 是 $A E$ 与 $B F$ 的交点，且 $A E = B F$ ；

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、如图2，以 $C F$ 为边作正方形 $C F G H$ ， $H$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $D H$ ，判断 $B F$ 与 $D H$ 的数量关系和位置关系并证明；

(3)、如图3，连接 $A G$ ，交 $D H$ 于点 $P$ ，求 $∠ A P D$ 的度数．

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$x$	…	5.17	5.18	5.19	5.2	…
$a x^{2} + b x + c$	…	－0.03	－0.01	0.01	0.04	…