辽宁省阜新市新邱区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（）

A、x₁=﹣1，x₂=﹣2 B、x₁=1，x₂=﹣2 C、x₁=1，x₂=2 D、x₁=﹣1，x₂=2

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2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A、（3+x）（4-0.5x）=15 B、（x+3）（4+0.5x）=15 C、（x+4）（3-0.5x）=15 D、（x+1）（4-0.5x）=15

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 一元二次方程x²﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）

A、m＞1 B、m=1 C、m＜1 D、m≤1

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5. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{8}{15}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形

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7. 若菱形的边长为2cm，其中一内角为60°，则它的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2} c m^{2}$ B、 $\sqrt{3} c m^{2}$ C、 $2 c m^{2}$ D、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$

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8. 在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）

A、110° B、30° C、50° D、70°

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9. 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若 $A B = \sqrt{3}$ ，则折痕AE的长为（）

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10.
已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　）

A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm

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二、填空题

11. 方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是．

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12. 已知关于x的方程 $x^{2} + (1 - m) x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．

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13. 已知菱形ABCD的边长为6， $∠ A = 60 °$ ，如果点P是菱形内一点，且 $P B = P D = 2 \sqrt{3}$ ，那么 $A P$ 的长为.

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $A C$ 的垂线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $C E$ ，已知△ $C D E$ 的周长为24cm，则矩形 $A B C D$ 的周长是cm．

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15. 一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是．
班级
节次
1班
2班
3班
4班
第1节
语文
数学
外语
化学
第2节
数学
政治
物理
语文
第3节
物理
化学
体育
数学
第4节
外语
语文
政治
体育

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16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．

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三、解答题

17. 按要求的方法解方程，否则不得分．

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ （配方法）

(2)、 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ （公式法）

(3)、 $(x + 1) (x + 2) = 2 x + 4$ （因式分解法）

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18. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

(1)、若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且 $1 ⩽ x ⩽ 10$ ），求出y关于x的函数关系式；

(2)、若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

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19. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

(1)、请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)、该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

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20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

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21. 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

(1)、
如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；

(2)、
如图2，连接AH，GH．
小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；
想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）

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22. 如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

(1)、如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；

(2)、如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

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班级节次	1班	2班	3班	4班
第1节	语文	数学	外语	化学
第2节	数学	政治	物理	语文
第3节	物理	化学	体育	数学
第4节	外语	语文	政治	体育