江西省宜春市高安市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 已知 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} - b + 2019$ 的值是（）

A、2023 B、2021 C、2020 D、2019

查看试题解析
3. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，连接 $O G$ ，将线段 $O G$ 绕原点O旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O G^{'}$ ，则点 $G^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

查看试题解析
4. 如图，将 $Δ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转70°到 $Δ O C D$ 的位置，若 $∠ A O B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、45° B、40° C、35° D、30°

查看试题解析
5. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ ； B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ ； C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ； D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ .

查看试题解析
6. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）

A、该图象的顶点坐标为（1，﹣4a） B、该图象在x轴上截得的线段的长为4 C、若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5） D、当x＞1时，y随x的增大而增大

查看试题解析

二、填空题

7. 解方程：x（x﹣2）＝x﹣2 ．

查看试题解析
8. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x + 2$ 的对称轴为直线：．

查看试题解析
9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

查看试题解析
10. 抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是

查看试题解析
11. 如图，将 $Rt Δ A B C$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $α (0^{°} < α < 90^{°})$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $β (0^{°} < β < 90^{°})$ 得到AF，连结EF.若 $A B =3$ ， $A C =2$ ，且 $α + β = ∠ B$ ，则 $E F =$ .

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、解方程：2x²+1＝3x；

(2)、将二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{3}{2}$ 配方成y＝a（x﹣h）²+k的形式．

查看试题解析
14. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．

查看试题解析
15. 定义运算：m*n＝mn²﹣mn﹣1．例如：4*2＝4×2²﹣4×2﹣1＝7．试判断方程1*x＝0的根的情况，并说明理由．

查看试题解析
16. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

(1)、求口罩日产量的月平均增长率；

(2)、按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

查看试题解析
17. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．

(1)、如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；

(2)、如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O.

查看试题解析
18. 已知关于x的方程 $k x^{2} ﹣ 3 x + 1 ＝ 0$ 有实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若该方程有两个实数根，分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，当 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} ＝ 4$ 时，求 $k$ 的值．

查看试题解析
19. 如图，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，探究图中线段PA，PB，PD之间的数量关系．
解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'．先证明△APP'是等腰直角三角形，再证明△PP'B是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．

查看试题解析
20. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 与 $x$ 轴有两个不同的交点.

(1)、求 $c$ 的取值范围；

(2)、若抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + c$ 经过点 $A (2 ， m)$ 和点 $B (3 ， n)$ ，试比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由.

查看试题解析
21. 物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．

(1)、求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；

(2)、该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；

(3)、求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．

查看试题解析
22. 如图①，正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到正方形AEFG，连接BE并延长交CF于点O，连接AC，AF．

(1)、旋转角α与∠OBC的数量关系是， ∠OBC与∠OEF的数量关系是；

(2)、猜想：在旋转过程中，OC与OF的数量关系是什么？请证明你的结论；

(3)、如图②，当α＝45°时，求△BCH的面积．

查看试题解析
23. 抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

(1)、①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为，点B的坐标为；当t＝0时，点A的坐标为，点B的坐标为；
②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；

(2)、若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；

(3)、设抛物线C₁的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．

查看试题解析