江西省赣州市定南县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A、3，-6，-1 B、3，-6，1 C、3，6，1 D、3，6，-1

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} + 3$

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4. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 m^{2} - 4 m + 2020$ 的值为（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、2019

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5. 若关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 2$ B、 $m \geq - 2$ C、 $m > - 2$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m \geq - 2$ 且 $m \neq - 1$

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6. 二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，有以下结论：① $3 a ﹣ b ＝ 0$ ；② $b^{2} ﹣ 4 a c > 0$ ；③ $5 a ﹣ 2 b + c > 0$ ；④ $4 b + 3 c > 0$ ，其中错误结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 一元二次方程x²+3x=0的解是．

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8. 设 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为．

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9. 如图，把 $Δ A B C$ 绕顶点 $C$ 按顺时针方向旋转得到△ $A^{'} B^{'} C$ ，当 $A^{'} B^{'} ⊥ A C$ ， $∠ A = 47 °$ ， $∠ A^{'} C B = 128 °$ 时， $∠ B^{'} C A$ 的度数为.

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10. 已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $m - 3 m n + n =$ ．

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 60 °$ ，则CD的长为．

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2}$ 与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是.

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、已知点P（m-n，1）与点Q（3，m+n）关于原点对称，求m，n的值．

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14. 今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．

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15. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)、如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；

(2)、如图2，抛物线l₁ ， l₂交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN .

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16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + (m - 2) = 0$ （m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．

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17. 如图，在△ABC中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到△A′BC′，连接 $A^{'} C$ ，求 $A^{'} C$ 的长．

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18. 某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80(20≤x≤40)，设销售这种产品每天的利润为W（元）．

(1)、求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

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19. 关于 $x$ 的一元二次方程为 $x^{2} - 2 x - m (m + 2) = 0$

(1)、求证：无论 $m$ 为何实数，方程总有实数根；

(2)、 $m$ 为何整数时，此方程的两个根都为正数.

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20. 如图所示，将 $Δ A B C$ 置于平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (- 2 ， 1)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 向下平移5个单位得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $Δ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、画出以点 $O$ 为对称中心，与 $Δ A B C$ 成中心对称的 $Δ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出点 $A_{3}$ 的坐标.

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21. 如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $10 m)$ ，用长为 $24 m$ 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边 $A B$ 的长为 $x (m)$ ，面积为 $y (m^{2})$ ．

(1)、若 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式及自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若要围成的花圃的面积为 $45 m^{2}$ ，则 $A B$ 的长应为多少？

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22. 如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段AE，连接DE，CE．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．

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23. 如图，过点A（﹣1，0）、B（3，0）的抛物线y=﹣x²+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、求抛物线顶点D的坐标；

(3)、若抛物线的对称轴上存在点P使S_△PCB=3S_△POC ，求此时DP的长．

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