黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $2^{- 2}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{9}$ D、0

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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3. 把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $B C = 3$ ， $A C = 2$ ，则 $sin A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 64$ C、 $100 {(1 - x %)}^{2} = 64$ D、 $100 x^{2} = 64$

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7. 下面关于平行四边形的说法中，错误的是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C、有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D、有两组对角相等的四边形是平行四边形

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8. 若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A、（2，﹣1） B、（1，﹣2） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣2，1）

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9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转 $40^{\circ}$ 到 $△ D B E$ （其中点D与点A对应，点E与点C对应），连接 $A D$ ，若 $A D$ // $B C$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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10. 下面所画的函数图象中，不可能是一次函数 $y = m x + 2 - m$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 中国人民银行决定于2018年11月23日起陆续发行“人民币发行70周年纪念币和纪念钞”一套，其中发行面值为50元的纪念钞共计 $1.2$ 亿张，把 $1.2$ 亿用科学记数法表示为张．

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12. 在函数 $y = \frac{x}{2 x - 6}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式ax²+2ax+a分解因式的结果是．

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14. 不等式 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq 4 \\ \frac{1}{2} (x + 1) > 1 \end{array}$ 的解集是．

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15. 方程 $\frac{2}{3 x - 1} = \frac{1}{x + 2}$ 的解是．

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16. 一辆汽车沿倾斜角 $30^{\circ}$ 的斜坡前进100米，则它上升的高度是米．

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17. 如图，直线 $A B$ 过原点分别交反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ ，于A．B，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为C，则△ $A B C$ 的面积为．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，把 $△ A O B$ 沿 $O A$ 翻折，得到 $△ A O E$ ，若 $∠ A O B = 45^{\circ}$ ， $B D = 6$ ，则 $D E$ 的长为．

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19. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $A B = 6$ ，点E．F在直线 $A D$ 上，且四边形 $B C F E$ 为菱形，若线段 $E F$ 的中点为G，则 $∠ A B G$ 的正切值是．

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20. $▱ A B C D$ 中， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，且 $∠ B O C = 2 ∠ A C B$ ，若 $A B = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．

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22. 如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A．B在小正方形的顶点上．根据要求解答下列问题：

(1)、在图1中画一个以线段 $A B$ 为一边的平行四边形 $A B C D$ ，使C．D均在小正方形的顶点上，且平行四边形 $A B C D$ 的面积为10；

(2)、在图2中画一个面积为4的钝角 $△ A B E$ ，使E在小正方形的顶点上，且 $tan ∠ A E B = \frac{1}{3}$ ，并直接写出 $B E$ 的长．

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23. 为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、求调查中，一共抽查了多少名初二同学？

(2)、求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；

(3)、如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？

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24. 如图，直线 $y = k x + b$ $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 相交于 $A (- 2 ， m)$ 、 $B (n ， 3)$ ．

(1)、连接 $O A$ 、 $O B$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(2)、根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式 $\frac{12}{x} > k x + b$ 的解集．

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25. 某快餐店欲购进A、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．

(1)、A、B两型号的餐盘单价为多少元？

(2)、若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A．B两种型号的餐盘80个，求最多购进A种型号餐盘多少个？

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26. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $A C$ 边上，且 $∠ B D C = 90^{\circ} + \frac{1}{2} ∠ A B D$ ．

(1)、求证： $D B = A B$ ；

(2)、点E在 $B C$ 边上，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，且 $∠ A F D = ∠ A B C$ ， $B E = C D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = 16$ ， $△ A B F$ 的周长等于30，求 $A F$ 的长．

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27. 如图，直线 $y = k (x - 6)$ 交正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且 $△ A O B$ 的面积等于27．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、P为线段 $A B$ 上一点，过点B作BD//x轴，交 $O P$ 延长线于点D，设点P的横坐标为m，线段 $B D$ 的长为d，求d与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为E，连接 $A E$ 交 $O P$ 于点F，Q为 $P E$ 延长线上一点，若 $D E + E F = A F$ ， $∠ A Q D = 45^{\circ}$ ，求 $P Q$ 的长．

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