河北省张家口市涿鹿县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、y=x（x+1） B、x²y=1 C、y=2x²-2（x-1）² D、y=x—0.5

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2. 若一元二次方程ax²+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（）

A、3x²﹣2＝0 B、3x²+2＝0 C、3x²+x＝0 D、3x²﹣x＝0

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3. 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是（）

A、 $x^{2} - 5 x - 4 = 0$ B、 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ C、 $x^{2} + 5 x - 4 = 0$ D、 $x^{2} + 5 x + 4 = 0$

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4. 一元二次方程 ${(x - 1)}^{2} = 1$ 的解是（）

A、x₁=0，x₂=1 B、x=0 C、x=2 D、x₁=0，x₂=2

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5. 方程x²﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A、11 B、16 C、11或16 D、不能确定

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6. 下列是抛物线y=﹣2x²﹣3x+1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 抛物线 $y = - 2 {(x + 2)}^{2} - 5$ 的顶点坐标是（）

A、(2，﹣5) B、(2，5) C、(﹣2，﹣5) D、(﹣2，5)

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k≥1 B、k＞1 C、k≥﹣1 D、k＞﹣1

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9. 将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使它平移后图象的顶点为 $(- 2, 4)$ ，则需将该抛物线（）

A、先向右平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 B、先向右平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位 C、先向左平移 $4$ 个单位，再向上平移 $5$ 个单位 D、先向左平移 $4$ 个单位，再向下平移 $5$ 个单位

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10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）

A、图象的对称轴是直线x=﹣1 B、当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 C、当﹣3＜x＜1时，y＜0 D、一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣3，1

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11. 一元二次方程 $2 x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，那么实数 $c$ 的取值为（）

A、 $c$ ＞2 B、 $c$ ≥2 C、 $c$ ＝2 D、 $c$ ＝ $\frac{1}{2}$

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12. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用 $40$ 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 $ABCD$ 的边 $AB = x$ 米，面积为 $S$ 平方米，则下面关系式正确的是（）

A、 $S = x (40 - x)$ B、 $S = x (40 - 2 x)$ C、 $S = x (10 - x)$ D、 $S = 10 (2 x - 20)$

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13. 已知实数 $x$ 满足 ${(x^{2} - x)}^{2} - 4 (x^{2} - x) - 12 = 0$ ，则代数式 $x^{2} - x + 1$ 的值是（）

A、7 B、-1 C、7或-1 D、-5或3

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14. 有 $2$ 人患了流感，经过两轮传染后共有 $98$ 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 $x$ 人，则 $x$ 的为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

15. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是

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16. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $(- 1 ， 1)$ 和 $(5 ， 1)$ 两点，那么该抛物线的对称轴是直线．

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17. 已知二次函数 $y ＝ 2 x^{2} - 2 （ a + b ） x + a^{2} + b^{2}$ ，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，以下结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a c < b^{2}$ ；③ $2 a + b > 0$ ；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2} ， - 2)$ ；⑤当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；⑥ $a + b + c > 0$ 中，正确的有(只填序号)

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三、解答题

19.

(1)、解方程：x（x﹣3）＝4（x﹣1）．

(2)、已知m是方程x²﹣2021x+1＝0的一个根，求：m²﹣2021m+ $\frac{m^{2} + 1}{m}$ 的值．

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20. 二次函数 $y = 6 - 4 x - 2 x^{2}$

(1)、写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.

(2)、判断点 $(3, - 4)$ 是否在该函数图象上，并说明理由.

(3)、求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积.

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} - kx + k - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

(2)、当 $k$ =3时，△ABC的每条边长恰好都是方程 $x^{2} - kx + k - 1 = 0$ 的根，求△ABC的周长．

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22. 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

(1)、第一季度平均每月的增长率；

(2)、如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

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23. 已知函数y＝（k﹣2） $x^{k^{2} - 4 k + 5}$ 是关于x的二次函数，求：

(1)、满足条件的k的值；

(2)、当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)、当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？

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24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)、设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

(3)、在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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