河北省唐山市滦州市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝4，AE＝10，BF＝ $\frac{15}{2}$ ，则DF的长为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、10 C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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2. 已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）

A、都相似 B、都不相似 C、只有（1）相似 D、只有（2）相似

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3. 从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 利用配方法解方程x²﹣12x+13＝0，经过配方得到（）

A、（x+6）²＝49 B、（x+6）²＝23 C、（x﹣6）²＝23 D、（x﹣6）²＝49

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5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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6.
如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A、AB=24m B、MN∥AB C、△CMN∽△CAB D、CM：MA=1：2

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7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，则sinA＝（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k ⩾ - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k ⩾ - 1$ C、 $k ⩽ - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩾ - 1$ 或 $k \neq 0$

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9. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A、北偏东30° B、北偏东80° C、北偏西30° D、北偏西50°

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10. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．

A、14 B、16 C、18 D、20

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12. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $A B C D$ 的位似图形是（）

A、四边形 $N P M Q$ B、四边形 $N P M R$ C、四边形 $N H M Q$ D、四边形 $N H M R$

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D且AD：BD＝9：4，则tanB的值为（）

A、9：4 B、9：2 C、3：4 D、3：2

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14. 小刚在解关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，只抄对了 $a = 1$ ， $b = 4$ ，解出其中一个根是 $x = - 1$ ．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）

A、不存在实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个根是x=-1 D、有两个相等的实数根

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15. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，则道路的宽（）m．

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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16. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△BDE：S_△DEC＝1：4，则S_△DOE与S_△AOC的比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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二、填空题

17. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是﹣2，则m﹣n＝．

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18.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为

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19. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是3，则另一组新数据x₁+1，x₂+2，x₃+3，x₄+4，x₅+5的平均数是．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2，BC＝7，CD＝6，若图中两个阴影部分的两个三角形相似，则点P到点B的距离为．

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三、解答题

21.

(1)、解方程：
①x²﹣24x﹣16＝0；

②（x﹣5）（x+4）＝10．

(2)、计算： $2 \cos 45^{°} + \frac{\sin 30^{°}}{\cos 60^{°}} - \sqrt{27} \tan 30^{°}$ ．

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22. 嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．

(1)、这组成绩的众数是；

(2)、求这组成绩的方差；

(3)、若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．

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23. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

(1)、△ACE∽△BDE；

(2)、BE•DC=AB•DE．

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24. 如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝11km，∠A＝45°，∠B＝37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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25. 某商场购进一批每盒40元的月饼销售，根据销售经验，应季销售每盒月饼的售价为60元时，每天可售出400盒．当售价每提高1元时，销量就相应减少10盒．

(1)、若商场要每天获得9000元的利润，每盒月饼的售价应定为多少元？

(2)、过季处理时，经过两次打折商品每盒售价为29.4元，商场平均每次打几折？

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26. 如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝ $\frac{3}{4}$ ，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．

(1)、当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；

(2)、若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．

(3)、设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．

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