河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。则下列说法中，正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定　　 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人成绩的稳定性相同　　 D、无法确定谁的成绩更稳定

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2. 一元二次方程 $x^{2} - a x + a - 1 = 0$ 的两实数根相等，则 $a$ 的值为（）．

A、 $a = 2$ 或 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = - 2$ D、 $a = 0$

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3. 如图， $H$ 为平行四边形 $A B C D$ 中 $A D$ 边上一点．且 $A H = \frac{1}{2} D H$ ， $A C$ 和 $B H$ 于点 $K$ ，则 $A K ： K C$ 等于（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 1$ C、 $1 ： 3$ D、 $2 ： 3$

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值（）

A、扩大2倍 B、缩小 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、无法确定

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5. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $(m^{2} - 1) x^{2} + x + m = 0$ 的根，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1或0 D、 $- 1$ 或0

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7. 下列结论中，正确的是（）．
① $(2 - 5 x) + {(5 x - 2)}^{2} = 0$ ，∴ $(5 x - 2) (5 x - 3) = 0$ ，∴ $x_{1} = \frac{2}{5}$ ， $x_{2} = \frac{3}{5}$ ；

② $x^{2} = x$ ，∴两边同除以 $x$ ，得 $x = 1$ ；

③关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x - 1 = 0$ 一定存在两个不相等的实数根；

④元旦期间有 $x$ 名学生互赠贺卡，共赠贺卡30张，可列方程： $x (x - 1) = 30$

A、①②③④ B、①③④ C、①④ D、③④

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8. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $A C$ 上一点， $P$ 为边 $A B$ 上一点， $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $A D = 6$ ，当 $A P$ 的长度为______时， $△ A D P$ 和 $△ A B C$ 相似．（）

A、9 B、6 C、4或9 D、6或9

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9. 对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知k、b是一元二次方程 $(2 x + 1) (3 x - 1) = 0$ 的两个根，且k＞b，则函数 $y = k x + b$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）

A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米

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12. 如图，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是(　　)

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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13. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）．

A、32 B、126 C、135 D、144

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14. 如图 $Rt △ A B C$ ，经相似变换后得到 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，已知 $∠ B = ∠ B^{'} = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A^{'} B^{'} = 3$ ， $\sin A = \frac{3}{5}$ ，求 $A^{'} C^{'}$ 的长（）

A、10 B、3 C、8 D、 $\frac{15}{4}$

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15. 一块直角三角板 $A B C$ 按如图放置，顶点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 1)$ ，直角顶点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ， $∠ B = 30 °$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 - \sqrt{3} ， \sqrt{3})$ B、 $(- 3 - \sqrt{3} ， 3 \sqrt{3})$ C、 $(- 3 - 2 \sqrt{3} ， \sqrt{3})$ D、 $(- 3 - 2 \sqrt{3} ， 3 \sqrt{3})$

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16. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $∠ A C D = 30 °$ ；② $▱ A B C D$ 面积为： $A C \cdot B C$ ；③ $O E ： A C = \sqrt{3} ： 6$ ；④ $S_{△ O C F} = 2 S_{△ O E F}$ ．成立的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩分．

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18. 如图，矩形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙长 $8 m$ ，另外三面用竹篱笆图成，若竹篱笆总长为 $27 m$ ，所围的面积为 $70 m^{2}$ ，则此矩形鸡场中，平行于墙面的竹篱笆边长为 $m$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是位似图形，点 $O$ 是它们的位似中心，已知 $O A_{1} = 2 O A$ ， $△ A B C$ 的面积为3，那么 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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20. 如图，在正方形网格中有 $△ A B C$ ，则 $\sin ∠ A B C$ 的值等于．

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21. 将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转至矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 位置，此时 $A C^{'}$ 的中点恰好与 $D$ 点重合， $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $A B = 6$ ，则 $△ A E C$ 的面积为．

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三、解答题

22.

(1)、用配方法解方程： $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

(2)、计算： $\tan 45 ° + \cos 30 ° - \sin 60 °$

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23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型， $A$ ：4棵； $B$ ：5棵； $C$ ：6棵； $D$ ：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．

回答下列问题：

(1)、写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ ；

第二步：在该问题中， $n = 4$ ， $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = 5$ ， $x_{3} = 6$ ， $x_{4} = 7$ ；

第三步： $\bar{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7}{4} = 5.5$ （棵）．

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵．

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24. “村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示， $C$ 村村民欲修建一条水泥公路，将 $C$ 村与区级公路相连．在公路 $A$ 处测得 $C$ 村在北偏东60°方向，沿区级公路前进 $500 m$ ，在 $B$ 处测得 $C$ 村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．

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25. 2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．

(1)、求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？

(2)、现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E D$ 的延长线与 $C B$ 的延长线交于点 $F$ ．

(1)、证明 $△ B D F ∽ △ D C F$ ；

(2)、如果 $A C = 6$ ， $B C = 4$ ， $S_{△ F B D} = 2$ ，求 $S_{△ F D C}$ 的值．

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