安徽省阜阳市太和县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中， $y$ 是 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{2} + \frac{1}{x}$

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3. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．

A、 $∠ A B C = ∠ A^{'} B^{'} C^{'}$ B、 $∠ A O B = ∠ A^{'} O B^{'}$ C、 $A B = A^{'} B^{'}$ D、 $O A = O B^{'}$

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4. 把方程x²-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（）

A、(x-6)²=41 B、(x-3)²=4 C、(x-3)²=14 D、(x-3)²=9

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5. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 无实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - 2$ 且 $a \neq 0$ B、 $a \neq 0$ C、 $a \leq - 2$ D、 $a < - 2$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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7. 关于二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、最高点是（2，0） C、对称轴是直线x＝﹣2 D、当x＞0时，y随x的增大而减小

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8. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入5250万元，已知2018年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A、1500 （1+x） ²＝5250 B、1500 （1+2x）＝5250 C、1500+1500x+1500x²＝5250 D、1500+1500 （1+x）+1500 （1+x） ²＝5250

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9. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC ，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（　　）

A、102° B、51° C、41° D、39°

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10. 如图，平面直角坐标系中，已知 $A (2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，P为y轴正半轴上一个动点，将线段 $P A$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ ，点A的对应点为Q，则线段 $B Q$ 的最小值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $5$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 若（n﹣1）x²+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是．（写出一个即可）

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12. 如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．

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13. 如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC=150°，则∠ABC的大小为度．

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14. 已知函数y＝ ${\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} + 1 (x < 2) \\ {(x - 4)}^{2} - 2 (x \geq 2) \end{matrix}$ ，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为．

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三、解答题

15. 解下列方程：

(1)、 $2 (x - 3) = 3 x (3 - x)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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16. 已知二次函数y＝（x﹣1）² ．

(1)、通过列表，描点（5个点），在下图画出该抛物线的图象；

(2)、在（1）条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝（x+1）²﹣3的图象．

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17. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (- 2 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 0)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，画出对应的 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，并写出点 $B^{″}$ 的坐标．

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18. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．

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19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 $1$ ，点 $P$ 表示筒车的一个盛水桶．如图 $2$ ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 $O$ 为圆心， $5 m$ 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦 $A B$ 长为 $8 m$ ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

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20. 如图抛物线y=x²+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求S_△ABC的面积．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若DC＝4，DE＝2，求AB的长．

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22. 受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，并满足下表．

销售单价x（元/件）	…	20	25	30	40	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	20	…

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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23. 如图1，已知点 $B 、 C 、 D$ 在同一直线上， $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 都是等边三角形， $B E$ 交 $A C$ 于点F， $A D$ 交 $C E$ 于点H.

(1)、求出 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；

(3)、若将 $Δ C D E$ 绕点C转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由.

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