河北省张家口市2020-2021学年高一上学期数学名校联考（期中）试卷

试卷更新日期：2021-09-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {\frac{x - 3}{x + 2} \leq 0}$ ， $B = {x | - 3 \leq x \leq 2 ， x \in Z}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、无数个

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x \in R$ ，使得 $x^{2} - 3 x + 3 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 < 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 \leq 0$ C、 $\exists x \notin R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 \leq 0$ D、 $\exists x \notin R$ ， $x^{2} - 3 x + 3 < 0$

查看试题解析
3. 下列各组函数表示函数相同的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ ， $g (x) = x - 1$ C、 $f (x) = 3 x^{3} + 2 x + 1$ ， $g (t) = 3 t^{3} + t + 1$ D、 $f (t) = | t |$ ， $g (x) = {\begin{array}{l} - x ， x < 0 \\ x ， x \geq 0 \end{array}$

查看试题解析
4. 若 $f (\sqrt{x} - 1) = x + \sqrt{x} + 1$ ，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = x^{2} - 1 (x \geq - 1)$ B、 $f (x) = x^{2} + 3 x + 3 (x \geq - 1)$ C、 $f (x) = x^{2} + x + 1$ D、 $f (x) = {(x - 1)}^{2} (x \geq - 1)$

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \frac{1 - a x}{\sqrt{a x^{2} - a x + 1}}$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $a$ 的范围是（）

A、 $0 < a < 4$ B、 $0 \leq a \leq 4$ C、 $a \geq 0$ 或 $a < 4$ D、 $0 \leq a < 4$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[0 ， 3]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{1}{2} ， 2]$ B、 $[- 1 ， 5]$ C、 $[1 ， \frac{5}{2}]$ D、 $[0 ， 3]$

查看试题解析
7. 若函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 用表格法表示如下：

$x$

1

2

3

$f (x)$

3

2

1

$x$

1

2

3

$g (x)$

1

3

2

则满足 $g (f (x)) > f (g (x))$ 的 $x$ 值是（）

A、1 B、2 C、3 D、1或2

查看试题解析
8. 若正数 $a ， b$ 满足 $\frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $\frac{2}{a - 3} + \frac{3}{b - 2}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

查看试题解析

二、多选题

9. 已知函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f [f (x)] = 4 x - 1$ ，则 $f (x)$ 的解析式可能是（）

A、 $f (x) = 2 x - \frac{1}{3}$ B、 $f (x) = - 2 x - 1$ C、 $f (x) = 2 x + \frac{2}{3}$ D、 $f (x) = - 2 x + 1$

查看试题解析
10. 若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x - 1 > 0$ 的解集是 ${x | - 2 < x < - 1}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a - b = 1$ B、 $b x^{2} + a x + 1 > 0$ 的解集是 ${x | - 1 < x < \frac{2}{3}}$ C、 $a = - 2$ D、 $b x^{2} + a x - 1 < 0$ 的解集是 ${x | - \frac{2}{3} < x < 1}$

查看试题解析
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数．例如： $[- 2.3] = - 3$ ， $[3.2] = 3$ ，下列命题正确的是（）

A、 $[x y] = [x] [y]$ B、 $[x + y] = [x] + [y]$ C、 $[x + 1] = [x] + 1$ D、 $[x] + [x + \frac{1}{2}] = [2 x]$

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的最大值为 $m$ ，若 $\exists x \in [0 ， + \infty)$ ，使得 $m > x^{2} - 2 x + n$ 成立，则满足条件的正整数 $n$ 可能是（）

A、4 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

三、填空题

13. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} x^{2} - 1 ， (x \leq 0) \\ 3 x ， (x > 0) \end{array}$ ，若 $f (x) = 24$ ，则 $x$ 的值是．

查看试题解析
14. 不等式 $- 1 \leq x^{2} - 2 x - 1 < 2$ 的解集是．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 2 | - 1 ， (x < 0) ， \\ - x + 1 ， (x \geq 0) . \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - k$ 有三个零点，则 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析
16. 已知集合 $M = {m \in Z |$ 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x - 42 = 0$ 有整数解}，集合A满足条件：①A是非空集合且 $A \subseteq M$ ；②若 $a \in A$ ，则 $- a \in A$ ．则所有这样的集合A的个数为．

查看试题解析

四、解答题

17. 设集合 $A = {x | x^{2} - 7 x + 12 = 0}$ ， $B = {x | a x + 1 = 0}$ ．

(1)、若 $a = - \frac{1}{3}$ ，判断集合 $A$ 与 $B$ 的关系；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 组成的集合 $C$ ．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{5 - x}}$ 的定义域为集合 $A$ ， $B = {x \in Z | - 1 < x < 7}$ ， $C = {x | 2 a < x < 2 + a}$ ．

(1)、求 $A$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup C = A$ ，求实数 $a$ 的范围．

查看试题解析
19.

(1)、解不等式 $\frac{3 - x}{x^{2} - x - 2} \leq 0$ ；

(2)、函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的函数值是否能取到2，请给出理由．

查看试题解析
20. 设 $f (x) = 2 | x - 1 | + | x + 1 |$ 的最小值为 $m$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、设 $a$ ， $b \in R$ ， $a^{2} + b^{2} = m$ ，求 $\frac{4}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1}$ 的最小值．

查看试题解析
21. 如图 $Δ O A B$ 是边长为2的正三角形，记 $Δ O A B$ 位于直线 $x = t (t > 0)$ 左侧的图形的面积为 $f (t)$ .

(1)、试求函数 $f (t)$ 的解析式；

(2)、画出函数 $y = f (t)$ 图象.

查看试题解析
22. 已知一条长度为1的铁丝，首尾相连形成一个直角三角形，求：

(1)、斜边最短是多少；

(2)、该直角三角形内切圆半径 $r$ 最大值是多少．

查看试题解析

$x$	1	2	3
$f (x)$	3	2	1
$x$	1	2	3
$g (x)$	1	3	2