广东省揭阳市普宁市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若集合 $M = {- 1 ， 0 ， 1}$ ， $N = {0 ， 1 ， 2}$ ，则 $M \cap N$ 等于（）

A、 ${0 ， 1}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 < 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 < 0$

查看试题解析
3. 设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = 2 x^{2} - x$ ，则 $f (1) =$ （）

A、-1 B、-3 C、1 D、3

查看试题解析
4. 设 $a ， b \in R$ ，则 “ $(a - b) a^{2} < 0$ ”是“ $a < b$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 若命题“ $p ： \forall x \in R ， x^{2} - 2 x + m \neq 0$ ”是真命题，则实数 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m \geq 1$ B、 $m > 1$ C、 $m < 1$ D、 $m \leq 1$

查看试题解析
6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x | x |$

查看试题解析
7. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 当函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， x \leq 1 \\ x + \frac{6}{x} - 6 ， x > 1 \end{array}$ ，取得最小值时， $x =$ （）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{6} - 6$ D、 $2 \sqrt{6} - 6$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知集合 $M = {x \in R ∣ x \leq 2 + \sqrt{2}} ， a = π$ 有下列四个式子，其中正确的是（）

A、 $a \in M$ B、 ${a} \subseteq M$ C、 $a \subseteq M$ D、 ${a} \in M$

查看试题解析
10. 下列函数中，满足 $f (2 x) = 2 f (x)$ 的是（）

A、 $f (x) = | 2 x |$ B、 $f (x) = x$ C、 $f (x) = \sqrt{x}$ D、 $f (x) = x - | x |$

查看试题解析
11. 已知幂函数 $f (x) = k \cdot x^{α}$ ，下列说法正确的有（）

A、 $k = 1$ B、如果 $f (x)$ 是偶函数，则 $α$ 一定是偶数 C、 $f (x)$ 的图像恒经过定点 $(0 ， 0)$ 和 $(1 ， 1)$ D、 $f (x)$ 的图像与x轴正半轴没有交点

查看试题解析
12. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) > 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < 3}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a + b + c = 0$ C、关于 $x$ 的不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集是 ${x | \frac{1}{3} < x < 1}$ D、如果 $f (m) > 0$ ，则 $f (m + 2) < 0$

查看试题解析

三、填空题

13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

查看试题解析
14. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域是.

查看试题解析
15. 已知 $1 \leq a - b \leq 2$ ， $2 \leq a + b \leq 4$ ，则 $4 a - 2 b$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 1 - x^{2} & (x \leq 1) \\ x^{2} + x - 2 & (x > 1) \end{array}$ ，则 $f [\frac{1}{f (2)}] =$ ：如果 $f (a) = 1$ ，则 $a$ .

查看试题解析

四、解答题

17. 设 $f (x)$ 为定义在R上的偶函数，当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $y = 3 x$ ；当 $x > 1$ 时， $y = - x^{2} + 4 x$ ，直线 $y = 3 x$ 与抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 的一个交点为 $A$ ，如图所示.

(1)、当 $x > 0$ 时，写出 $f (x)$ 的递增区间(不需要证明)；

(2)、补全 $f (x)$ 的图像，并根据图像写出不等式 $f (x) < 0$ 的解集，

查看试题解析
18. 已知集合 $A = (- 4 ， 2 m - 1 ， m^{2}} ， B = {m - 5 ， 1 - m ， 9}$ ，若 $A \cap B = {9}$ ，求实数m的值.

查看试题解析
19.

(1)、已知 $x < 2$ ，求 $4 x + \frac{1}{x - 2}$ 的最大值

(2)、已知 $x$ ， $y$ 均为正实数，若 $x + 4 y + x y = 5$ ，求 $x y$ 的最大值

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 为 $R$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $a, b$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的单调性并证明.

查看试题解析
21. 已知 $a \in R$ ，奇函数 $f (x)$ 与偶函数 $g (x)$ 的定义域均为 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ ，且满足 $f (x) - g (x) = x + \frac{a}{x} - 2$ .

(1)、分别求 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式：

(2)、若对任意 $x \in [1 ， + \infty) ， f (x) + g (x) > 0$ 恒成立，试求实数a的取值范围.

查看试题解析
22. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足 $p = 3 - \frac{2}{x + 1}$ （其中 $0 \leq x \leq a$ ，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本 $10 + 2 p$ 万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为 $(4 + \frac{20}{p})$ 元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(1)、将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

(2)、促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

查看试题解析