福建省福州市闽江口联盟校2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2021-09-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合A={ $a^{2} ， - 2 ， 2 a$ }， $1 \in A$ ，则 $a$ 等于（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、1或 $\frac{1}{2}$

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2. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 2)$ D、 $[1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

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3. 下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（）

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = x^{\frac{1}{2}}$ D、 $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

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4. 函数 $y = a^{x} (a > 0 ， a \neq 1)$ 与函数 $y = x^{a}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式 $\frac{3 - x}{x + 1} \geq 0$ 的解集是（）

A、(-1，3] B、(-1，3) C、[-1，3] D、(-∞，-1]∪[3，+∞)

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6. 三个数 $a = {0.3}^{2}$ ， $b = 1$ ， $c = 2^{0.3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $b$ < $a$ < $c$ B、 $a$ < $c$ < $b$ C、 $a$ < $b$ < $c$ D、 $b$ < $c$ < $a$

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7. 如果函数 $y = x^{2} + (1 - a) x + 2$ 在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 9$ B、 $a \leq - 3$ C、 $a \geq 5$ D、 $a \leq 7$

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8. 若函数 $f (x)$ 为定义在R上的奇函数,且在 $(0, + \infty)$ 内是增函数,又 $f (2)$ $= 0$ ,则不等式 $x \cdot f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A、 $a \in Q$ 是 $a \in R$ 的充分不必要条件 B、 $| x | = | y |$ 是 $x = y$ 的必要不充分条件 C、 $x^{2} > 1$ 是 $x > 1$ 的充分不必要条件 D、 $a + b < 0$ 是 $a < 0 ， b < 0$ 的必要不充分条件

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10. 下列说法正确的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a + b > 0 ， b < 0$ ，则 $a > - b$

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11. 下列函数相等的是（）

A、函数 $y = x$ 与函数 $y = (\sqrt[3]{x^{3}})$ B、函数 $y = 4^{x}$ 与函数 $y = {(2^{x})}^{2}$ C、函数 $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 与函数 $y = x - 1$ D、函数 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与函数 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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12. 设 $M = {x | m \leq x \leq m + \frac{1}{3}}$ ， $N = {x | n - \frac{3}{4} \leq x \leq n}$ 都是集合 ${x | 0 \leq x \leq 1}$ 的子集，如果 $b - a$ 叫做集合 ${x | a \leq x \leq b}$ 的长度，则下列说法正确的是（）

A、集合 $M$ 的长度为 $\frac{1}{3}$ B、集合 $N$ 的长度为 $\frac{3}{4}$ C、集合 $M \cap N$ 的长度最小值为 $\frac{1}{12}$ D、集合 $M \cap N$ 的长度最大值为 $\frac{1}{12}$

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三、填空题

13. $\exists x \in R ， x^{2} - 3 x + 2 < 0$ 的否定是

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14. 已知 $a + b = 3$ 且 $a ， b$ 都为正数，求 $4 a b$ 的最大值.

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15. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - 2 x - 3 \begin{matrix} \end{matrix} (x < 2) \\ 2^{- x} \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} (x \geq 2) \end{array}$ ，则 $f [f (- 3)]$ 的值为．

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16. 当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{- m}$ 为减函数，则 $m$ 的值为.

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四、解答题

17. 计算 ${(- π)}^{0} + {(1.5)}^{- 2} \times \sqrt[3]{{(\frac{27}{8})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{0.01}} + \sqrt{9^{2}}$ .

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18. 已知不等式 $a x^{2} + 2 a x + 4 > 0$ 在R上恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x - 1} + 2$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )，图像经过点（2，4），

(1)、求 $a$ 的值

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域

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20. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 < 0}$ ， $B = {x | \frac{1}{2} \leq 2^{x} \leq 4}$ ，

(1)、求 $A \cup B$ ， $(∁_{U} B) \cap A$

(2)、若集合 $M = {x | k - 1 < x < 2 k + 1}$ 是集合 $A$ 的子集，求实数 $k$ 的取值范围

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21. 已知奇函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ ，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$

(1)、确定函数 $f (x)$ 的解析式

(2)、证明函数 $f (x)$ 在（-1，1）上是增函数

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22. （已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为 $R (x)$ 万美元，且 $R (x) = {\begin{matrix} 400 - 6 x ， 0 < x \leq 40 \\ \frac{7400}{x} - \frac{40000}{x^{2}} ， x > 40 \end{matrix}$ .

(1)、写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；

(2)、当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

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