高中数学人教A版（2019）选择性必修一第二章第五节直线与圆、圆与圆的位置关系同步练习

试卷更新日期：2021-09-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若直线 $l ： m x + n y + 3 = 0$ 始终平分圆 $C ： x^{2} - 2 x + y^{2} + 3 y - 1 = 0$ ，则 $2 m - 3 n =$ （）

A、﹣6 B、﹣3 C、3 D、6

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2. 圆心在C（4，-3），且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为（）

A、x²+y²+8x+6y=0 B、x²+y²+8x-6y=0 C、x²+y²-8x+6y=0 D、x²+y²-8x-6y=0

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3. 已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x + 12 y + 33 = 0$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} + 10 x - 4 y - 52 = 0$ ，则两圆公切线条数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知直线 $l$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 25$ 在点 $(- 3 ， 4)$ 处的切线﹐则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $3 x - 4 y - 7 = 0$ B、 $3 x - 4 y + 25 = 0$ C、 $3 x + 4 y - 7 = 0$ D、 $3 x + 4 y - 25 = 0$

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5. 若圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 11 = 0$ 被直线3x-4y+c=0所截的弦长为 $4 \sqrt{3}$ ，则c的值是（）

A、6 B、-6或-16 C、-1或-21 D、1

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6. 设直线 $y = x + 2 a$ 与圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 2 a y - 2 = 0$ 相交于 $A ， B$ 两点，若 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，则圆 $C$ 的面积为

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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7. 若直线 $m x + y - 2 m - 1 = 0$ 被圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 1 = 0$ 所截弦长最短，则 $m =$ （）

A、4 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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8. 若直线y=kx与曲线(x- $\sqrt{3}$ )²+(|y|-1)²=1有交点，则k的取值范围是（）

A、[- $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ] B、[-1，1] C、[- $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ] D、[- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ]

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二、多选题

9. 直线y＝kx＋3被圆(x－2)²＋(y－3)²＝4截得的弦长为2 $\sqrt{3}$ ，则直线的倾斜角可能为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{6}$

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10. 在同一直角坐标系中，直线 $a x - y + a = 0$ 与圆 ${(x + a)}^{2} + y^{2} = a^{2}$ 的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知圆 $O_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ 和圆 $O_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 y - 1 = 0$ 的交点为 $A$ ， $B$ ，则（）

A、圆 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 有两条公切线 B、直线 $A B$ 的方程为 $x - y + 1 = 0$ C、圆 $O_{2}$ 上存在两点 $P$ 和 $Q$ 使得 $| P Q | > | A B |$ D、圆 $O_{1}$ 上的点到直线 $A B$ 的最大距离为 $2 + \sqrt{2}$

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12. 直线 $x + y + 2 = 0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 2$ 上，则 $△ P A B$ 面积的可能取值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、4 D、6

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三、填空题

13. 已知 $P (a ， b)$ 为圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 9$ 上第二象限的一动点，直线 $P A$ ， $P B$ 与圆 $O$ 的另一个交点分别为 $A$ ， $B$ ，且直线 $P A$ ， $P B$ 的斜率之和为0，则直线 $A B$ 的斜率是．

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14. 直线 $m x + y - 2 = 0 (m \in R)$ 与圆 $C ： x^{2} + y^{2} - 2 y - 1 = 0$ 相交于A，B两点，弦长 $| A B |$ 的最小值为，若 $Δ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则m的值为．

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15. 实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，则 $\sqrt{3} x + y$ 的取值范围是．

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16. 动直线 $y = k x - 1$ 与曲线 $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ 有公共点，则 $k$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知过点 $P (0, - 2)$ 的圆M的圆心为 $(a, 0) (a \leq 0)$ ，且圆M与直线 $x + y + 2 \sqrt{2} = 0$ 相切．

(1)、求圆M的标准方程；

(2)、若过点 $Q (0, 1)$ 且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若 $△ P A B$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ ，求直线l的方程．

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18. 已知圆 $C$ 经过坐标原点 $O$ ，圆心在 $x$ 轴正半轴上，且与直线 $3 x + 4 y - 8 = 0$ 相切．

(1)、求圆 $C$ 的标准方程．

(2)、直线 $l$ ： $y = k x + 2$ 与圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点．
（i）求 $k$ 的取值范围；

（ii）证明：直线 $O A$ 与直线 $O B$ 的斜率之和为定值．

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19. 已知点 $M (3, 1)$ ，直线 $a x - y + 4 = 0$ 及圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

(1)、求过点M的圆C的切线方程；

(2)、若直线 $a x - y + 4 = 0$ 与圆C相切，求实数 $a$ 的值；

(3)、若直线 $a x - y + 4 = 0$ 与圆C相交于A、B两点，且弦AB的长为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $a$ 的值.

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20. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 y - 4 = 0$ ,直线 $l : m x - y + 1 - m = 0$ ．

(1)、判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 交于不同两点 $A, B$ ,且 $| A B | = 3 \sqrt{2}$ ,求直线 $l$ 的方程．

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21. 已知点 $P (x ， y)$ 在圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 上运动.

(1)、求 $\frac{y - 1}{x - 2}$ 的最大值；

(2)、求 $2 x + y$ 的最小值.

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22. 已知直线 $l : x + y - 5 = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 3 = 0$ .

(1)、求直线 $l$ 被圆截得的弦长；

(2)、在直线 $l$ 取一点 $P (5, 0)$ ，设Q为圆C上的点，求 $| P Q |$ 的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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