江苏省苏州市常熟市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 2020$ 的相反数是（）

A、2020 B、 $- 2020$ C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6 500 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6 500 000用科学记数法表示为（）

A、 $65 \times 10^{5}$ B、 $6.5 \times 10^{5}$ C、 $6.5 \times 10^{6}$ D、 $0.65 \times 10^{6}$

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3. 下列各数： $0 ， - \frac{44}{7} ， - 3.14 ， \frac{π}{2} ， 0.56 ， - 2.010010001 \cdot \cdot \cdot$ （相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{4}$ D、 $5 a^{2} b - 6 b a^{2} = - a^{2} b$

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5. 若方程 $5 x - 1 = \frac{1}{2} m + 4$ 的解是 $x = 2$ ，则m的值为（）

A、26 B、10 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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6. 下列关于多项式 $- \frac{2 x^{3} y}{3} + 2 x y - 1$ 的说法中，正确的是（）

A、是三次三项式 B、最高次项系数是－2 C、常数项是1 D、二次项是 $2 x y$

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7. 已知 $| a | = 5$ ， $| b | = 2$ ，且 $a b > 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、13 B、－3 C、3 D、3或－3

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8. 如果多项式 $x^{2} - k x y + 2 y^{2}$ 与 $5 x^{2} - x y$ 的和不含 $x y$ 项，则 $k$ 的值为（）

A、0 B、1 C、－1 D、2

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9. 如图，圆环中内圆的半径为a米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）

A、 $2 π$ 米 B、 $(2 π + a)$ 米 C、 $(2 π + 2 a)$ 米 D、 $π$ 米

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10. 有一个数字游戏，第一步：取一个自然数 $n_{1} = 4$ ，计算 $n_{1} \cdot (3 n_{1} + 1)$ 得 $a_{1}$ ，第二步：算出 $a_{1}$ 的各位数字之和得 $n_{2}$ ，计算 $n_{2} \cdot (3 n_{2} + 1)$ 得 $a_{2}$ ，第三步算出 $a_{2}$ 的各位数字之和得 $n_{3}$ ，计算 $n_{3} \cdot (3 n_{3} + 1)$ 得 $a_{3}$ ；以此类推，则 $a_{2020}$ 的值为（）

A、7 B、52 C、154 D、310

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二、填空题

11. 计算： $- | - 3 | =$ .

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12. 比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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13. 单项式 $- 2 a b^{3 n}$ 与 $5 a^{m + 4} b^{6}$ 是同类项，则 $m^{n} =$

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14. 已知 $y_{1} = x + 2$ ， $y_{2} = 4 x - 7$ .当 $x =$ 时， $y_{1} - y_{2} = 0$

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15. 已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且 $| b | > | a |$ ，化简： $2 | c - b | - | a + c | =$

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16. 按下面的程序计算，当输入x=1后，最后输出的结果是。

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17. 已知代数式 $2 x^{2} - 6 x + 5$ 的值为11，则 $2 - x^{2} + 3 x$ 的值为

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18. 定义一种新运算“ $⊙$ ”规则如下：对于两个有理数a，b， $a ⊙ b = a b - b$ ，若 $(5 ⊙ x) ⊙ (- 2) = - 1$ ，则 $x =$

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 18) + (+ 9) - (- 5) - (+ 7)$

(2)、 $2 \frac{1}{4} \div \frac{3}{2} \times (- \frac{2}{3}) + | - \frac{1}{6} |$

(3)、 $5 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30})$

(4)、 $- 1^{2020} - (2 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [1 - {(- 3)}^{2}]$

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20. 化简

(1)、 $(2 x + 5 y) - (3 x - y)$

(2)、 $5 (a^{2} b - 3 a b^{2}) - 2 (a^{2} b - a b^{2} + 1)$

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - [\frac{3}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + \frac{1}{3} y^{2}]$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$

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22. 解下列方程：

(1)、 $4 x + 3 (2 x - 1) = 12$ ；

(2)、 $\frac{7 x + 15}{6} + \frac{2 x - 1}{9} = 1$

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23. 小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5（超过30分钟的部分记为“＋”.不足30分钟的部分记为“－”）

(1)、跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？

(2)、若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？

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24. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2}$ 与方程 $3 + 4 x = 2 (3 - x)$ 的解互为倒数，求m的值.

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25. 已知： $A = x^{2} - \frac{3}{2} x y + 2 y^{2}$ ， $B = - 4 x^{2} + 3 x y$ ，且 $2 A + B + C = 0$

(1)、求C；（用含x，y的代数式表示）

(2)、若 $| x + 2 | + {(y - 3)}^{2} = 0$ ，求（1）中C的值.

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26. 某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：

	纪念徽章设计费	纪念徽章制作费	纪念品费用
甲供应商	300	3元/个	18元／个
乙供应商	免设计费	4.5元/个	不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折

设需要定制x份奖品.

(1)、如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付兑费用元；当

x

超过100时应付总费用元：（用含x的代数式表示，结果需化简）；

(2)、如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.

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27. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛
（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片：

第（2）个图形中有 $2 (1 + 2) = 2 + 4 = 6$ 张正方形纸片；

第（3）个图形中有 $2 (1 + 2 + 3) = 2 + 4 + 6 = 12$ 张正方形纸片；

第（4）个图形中有 $2 (1 + 2 + 3 + 4) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20$ 张正方形纸片；

......

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

（规律归纳）

(1)、第（7）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；

(2)、根据前面的发现我们可以猜想： $2 + 4 + 6 + + 2 n =$ （用含n的代数式表示）；

(3)、根据你的发现计算：
① $2 + 4 + 6 + \cdot \cdot \cdot + 2000$ ；

② $202 + 204 + 206 + \cdot \cdot \cdot + 600$

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28. 如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是－7，－1，1.

(1)、若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动个单位长度；

(2)、若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，P同时出发，设运动时间为t秒.
①记点P与点Q之间的距离为 $d_{1}$ ，点Q与点R之间的距离为 $d_{2}$ ，请用含t的代数式表示 $d_{1}$ 和 $d_{2}$ ，并判断是否存在一个常数m，使 $m d_{1} - d_{2}$ 的值不随t的变化而改变，若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由；

②若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P与点Q距离3个单位长度？

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