江苏省苏州工业园区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、 $- (- 3)$ B、 $| - 3 |$ C、 ${(- 3)}^{4}$ D、 ${(- 3)}^{3}$

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3. 我国最大的领海是南海，总面积有 $3500 000 k m^{2}$ ，用科学记数法可表示为（）

A、 $3.5 \times 10^{5}$ B、 $3.5 \times 10^{6}$ C、 $35 \times 10^{6}$ D、 $0.35 \times 10^{7}$

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4. 在－3.5，8， $\frac{22}{7}$ ，0，－ $\frac{π}{5}$ ，－43%，6.3，－2，－0.212112111···（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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5. 下列等式一定成立的是（）

A、 $3 m + 3 m = 6 m^{2}$ B、 $7 m^{2} - 6 m^{2} = 1$ C、 $- (m - 2) = - m + 2$ D、 $- 3 (m - 1) = - 3 m + 1$

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6. 下列说法：①a为任意有理数， $a^{2} + 1$ 总是正数；②在数轴上表示 $- a$ 的点一定在原点的左边；③若 $a b > 0 ， a + b < 0$ ，则 $a < 0 ， b < 0$ ；④代数式 $\frac{t}{2} 、 \frac{a + b}{3} 、 \frac{2}{b}$ 都是整式；⑤若 $a^{2} = {(- 2)}^{2}$ ，则 $a = - 2$ .其中错误的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 6$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、-2 C、2 D、4

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8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，所列方程正确的是（）

A、 $5 x - 45 = 7 x - 3$ B、 $5 x + 45 = 7 x + 3$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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9. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10％第二次提价30％；方案二，第一次提价30％，第二次提价10％；方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　)

A、方案一 B、方案二 C、方案三 D、不能确定

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{3 x^{2} y}{5}$ 的系数是，次数是.

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12. 用“<”、“>”或“=”连接：-0.6 $- \frac{2}{3}$ .

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13. 已知 $x 、 y$ 互为相反数， $a 、 b$ 互为倒数，m的绝对值是3，则 $m^{2} + 2 a b + \frac{x + y}{m} =$ .

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14. 若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n + 4}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m} =$ .

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15. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为.

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16. 已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 .

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17. 已知整式 x²﹣2x+6 的值为 9，则﹣2x²+4x+6 的值为.

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18. 以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1~图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{2018} - \frac{1}{5} \times [4 - {(- 3)}^{2}]$

(2)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times (- \frac{4}{9}) \div (- 16)$

(3)、 $3 - (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times (- 24)$

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20. 解方程：

(1)、 $2 x + 3 = 11 - 6 x$

(2)、 $\frac{1}{6} (3 x - 6) = \frac{2}{5} x - 3$

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21. 先化简，再求值： $2 (x^{2} - x y) - 3 (2 x^{2} - 3 x y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2} ， y = - 2$ .

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22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“ $⊙$ ”，规定 $a ⊙ b = | a + b | + | a - b |$ .

(1)、计算 $3 ⊙ (- 4)$ 的值；

(2)、当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简 $a ⊙ b$ .

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23. 已知： $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1 ， B = - a^{2} + a b + 1$ .

(1)、求 $4 A - (3 A - 2 B)$ ；

(2)、若 $A + 2 B$ 的值与a的取值无关，求b的值.

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24. 已知关于x 的方程 $3 (x - 2) = x - a$ 的解比 $\frac{x + a}{2} = \frac{2 x - a}{3}$ 的解小 $\frac{5}{2}$ ，求a 的值.

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25. 某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）.

(1)、若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

(2)、若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

(3)、当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数.

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26. 如图，在边长都为 $a$ 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆.

(1)、根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是（用含n的代数式表示，结果需化简）；

(2)、如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）；

②若 $a = 10$ ，请直接写出第2019个正方形中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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27. 阅读下面的材料并解答问题：
A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段 $A B$ 的长，线段 $A B$ 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 $A B = b - a$ .

若b是最小的正整数，且 $a 、 b$ 满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ .

(1)、 $b =$ ， $c =$ .

(2)、若将数轴折叠，使得A与C点重合：
①点B与数表示的点重合；

②若数轴上 $P 、 Q$ 两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且 $P 、 Q$ 两点经折叠后重合，则 $P 、 Q$ 两点表示的数是、.

(3)、点 $A 、 B 、 C$ 开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索： $3 A C - 5 A B$ 的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.

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