江苏省南京市秦淮区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. “新冠肺炎”疫情大幅推动口罩产业的产值增长.据预测，2020年我国的口罩总产值将达到2357.5亿元.将2357.5亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.23575 \times 10^{12}$ B、 $2.3575 \times 10^{11}$ C、 $2.3575 \times 10^{12}$ D、 $23.575 \times 10^{10}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $- 4 n + 2 n = - 2 n$ B、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ C、 $3 + 3 m = 6 m$ D、 $7 x^{2} - 6 x^{2} = 1$

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4. 在一组数－2，0.4，0， $π$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $1. \dot{3}$ ，3.2121121112…（相邻的两个2之间依次多一个1）中，有理数的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列去（添）括号正确的是（）

A、 $x - (y - z) = x - y - z$ B、 $- (x - y + z) = - x - y - z$ C、 $x + 2 y - 2 z = x - 2 (y - z)$ D、 $- a + c + d + b = - (a - b) + (c + d)$

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6. 无论 $x$ 取何值，下列式子的值一定是正数的是（）

A、 $| x |$ B、 $x^{2}$ C、 $| x + 1 |$ D、 $x^{2} + 1$

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7. 某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销——将原价先降低m元，然后在此基础上再打五折.按该方案促销后，若此商品的售价为n元，则它的原价是（）

A、 $(2 n + m)$ 元 B、 $(2 n - m)$ 元 C、 $(0.5 n + m)$ 元 D、 $(0.5 n - m)$ 元

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8. 观察下列式子：
$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 = \frac{1}{3} \times 3 \times 4 \times 5$ ，

$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 = \frac{1}{3} \times 4 \times 5 \times 6$ ，

$1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + 5 \times 6 = \frac{1}{3} \times 5 \times 6 \times 7$ ，

…

探索以上式子的规律，与计算 $11 \times 12 + 12 \times 13 + \dots + 18 \times 19 + 19 \times 20$ 的结果相等的算式是（）

A、 $\frac{1}{3} \times (19 \times 20 \times 21 - 9 \times 10 \times 11)$ B、 $\frac{1}{3} \times (19 \times 20 \times 21 - 10 \times 11 \times 12)$ C、 $\frac{1}{3} \times (18 \times 19 \times 20 - 9 \times 10 \times 11)$ D、 $\frac{1}{3} \times (18 \times 19 \times 20 - 10 \times 11 \times 12)$

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二、填空题

9. 如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作万元.

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10. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：.

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11. 比较大小： $- \frac{1}{6}$ $- \frac{1}{7}$ .（填“＞”、“＜”或“＝”）

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12. 无论x、y取何值，多项式 $7 x^{3} - 6 x^{3} y + 3 x^{3} + 6 x^{3} y - 10 x^{3} + 2$ 的值是.

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13. 若 $| a | = 3$ ， $a + b = 1$ ，则b的值是.

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14. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入的m的值为－2时，输出的结果为.

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15. 已知代数式 $x + 2 y$ 的值是 $- 2$ ，则代数式 $3 + 2 x + 4 y$ 的值是.

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16. 若A、B是数轴上两点，点A在原点的左边，且到原点的距离等于3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是.

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17. 如图，将面积相等的正方形 $A B C D$ 和直角三角形 $C E F$ 叠放在一起，则图中阴影部分的面积是.（用含a、b的代数式表示）

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18. 下列说法：①a与b的和的相反数等于a的相反数与b的相反数的和；②a与b的和的绝对值等于a的绝对值与b的绝对值的和；③a与b的积的相反数等于a的相反数与b的相反数的积；④a与b（a、b都不等于0）的积的倒数等于a的倒数与b的倒数的积，其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数：
$- | - 3 |$ ， $+ 2 \frac{1}{2}$ ， ${(- 1)}^{2020}$ ， $+ (- 2)$ .

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20. 计算：

(1)、 $- 1 + (- 5) - (- 7)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{5}{12}) \times (- 60)$ ；

(3)、 $- 1^{8} \div {(- 5)}^{2} \times 5 + | 0.8 - 1 |$ .

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21. 计算：

(1)、 $3 a + 2 b - (5 a + b)$ ；

(2)、 $3 a^{2} b + (2 a^{2} b - 2 a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b)$ .

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22. 先化简，再求值： $4 x^{2} - (x y + 3 x^{2}) + 2 (3 x y - 1)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ .

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23. 现有一批橘子共7筐，以每筐15

kg

为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：

kg

）：

第1筐	第2筐	第3筐	第4筐	第5筐	第6筐	第7筐
－2	1	－1.5	－0.5	－3	2.5	0.5

(1)、这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重

kg

；

(2)、已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额.

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24.

(1)、填表：

a	b	n	$a^{n}$	$b^{n}$	${(a b)}^{n}$
1	2	2	1	4
3	－2	3	27		－216
$- \frac{3}{2}$	$\frac{1}{3}$	4		$\frac{1}{81}$	$\frac{1}{16}$

(2)、通过填表，小明发现：当

n

为正整数时，无论

a

、

b

取何值，代数式

a^{n} b^{n}

和

{(a b)}^{n}

的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.

$a^{n} b^{n} = \underset{n 个 a}{(a \cdot a \cdot \dots \cdot a)} \cdot \underset{n 个 b}{(b \cdot b \cdot \dots \cdot b)}$

$= {(a b)}^{n}$ .

运算的依据

（）

（乘法交换律、结合律）

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25. 课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示.
下列情境中的字母a、b表示的是两个不超过100的正整数，且 $a > b$ ，请解决以下问题：

(1)、两根同样长的铁丝，分别围成一个长为 $a cm$ 、宽为 $b cm$ 的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？

(2)、下列情境：
①a、b两数的平均数为A；

②甲、乙两人分别有a元和b元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙B元；

③小亮在超市买了牛奶和可乐共a瓶，其中牛奶比可乐少b瓶，则他买了C瓶牛奶；

④小红和爷爷从相距 $a m$ 的两地相向而行，1 $min$ 后相遇，相遇时小红比爷爷多行了 $b m$ ，则爷爷的平均速度是 $D m/ \min$ .

上述情境中的A、B、C、D也可以用（1）的结果中的代数式表示的是.（填写所有正确选项前的序号）

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26. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”.

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即 $a = 9 + 1 + 3 = 13$ ；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即 $b = 6 + 0 + 2 = 8$ ；

步骤3：计算 $3 a$ 与b的和c，即 $c = 3 \times 13 + 8 = 47$ ；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即 $d = 50$ ；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 $X = 50 - 47 = 3$ .

请解答下列问题：

(1)、《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y的值为.

(2)、如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程.

(3)、如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果.

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