陕西省西安市长安区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知4x﹣5y=0，则 $\frac{x}{y}$ =（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、- $\frac{4}{5}$ D、- $\frac{5}{4}$

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2. 从箱子中摸出红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，已知口袋中红球有 $4$ 个，则袋中共有球（）个

A、 $24$ B、 $16$ C、 $8$ D、 $4$

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3. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 3 = 0$ 时，方程变形正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 12$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 7$

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4. 如图，丝带交叉重叠的部分一定不是（）

A、正方形 B、平行四边形 C、菱形 D、三角形

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5. 方程 $3 x (2 x + 1) = 2 (2 x + 1)$ 的两个根为（）

A、 $x_{1} = \frac{2}{3} ， x_{2} = 0$ B、 $x_{1} = \frac{2}{3} ， x_{2} = \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} = \frac{3}{2} ， x_{2} = \frac{1}{2}$ D、 $x_{1} = \frac{2}{3} ， x_{2} = - \frac{1}{2}$

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6. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ 的一根，则此三角形的周长是（）

A、16 B、14或12 C、14 D、12或16

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，如果 $∠ A O B = 60 ° ， A B = 2$ ，那么 $B C$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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8.
如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{7}{8}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，延长 $B C$ 至点E，使 $C E = C A$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F，则 $∠ D F E$ 的度数是（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $125 °$ D、 $112.5 °$

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10. 如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

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二、填空题

11. 方程 $9 {(x - 1)}^{2} = 1$ 的根是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / A B$ ，且 $\frac{C D}{B D} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C E}{C A}$ 的值为.

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13. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．

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14. 已知关于x的方程x²+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是.

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15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使▱ABCD是菱形．

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16. 甲袋里有1个红球和1个白球共2个球，乙袋里有2个红球和1个白球共3个球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里各任摸出1个球，则摸出的两个球都是红球的概率是.

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17. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $C D ， B C$ 上的点， $∠ A E F = 90 °$ ，有以下结论：① $△ A D E ∽ △ A E F$ ，② $△ E C F ∽ △ A E F$ ，③ $△ A D E ∽ △ E C F$ ，④ $△ A E F ∽ △ A B F$ ，⑤ $△ A D E ∽ △ A B F$ ，其中正确的是（把你认为正确的序号都填上）.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} = 6 x + 7$

(2)、 $4 {(x - 3)}^{2} = x (x - 3)$

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20. 课外活动，数学刘老师带领学生用下面的方法来测量学校教学楼 $A B$ 的高度，在一块平面镜上做一个标记，并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处，刘老师让小燕同学来回移动，直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.此时测得小燕与镜子的距离 $C E = 1.8$ 米，小燕的眼睛距地面高度 $D C = 1.6$ 米.请你计算出教学楼的高度 $A B$ 是多少米？

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21. 某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利4元，每天可销售1200千克.经市场调查发现，在收购价不变的情况下，若每千克售价涨1元，日销售量将减少100千克，现该批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克售价应涨多少元？

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / D C ， A B = B C ， B D$ 平分 $∠ A B C$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、过点D作 $D E ⊥ B D$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，若 $B C = 10 ， B D = 16$ ，求 $D E$ 的长度.

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23. 一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、若从中任取一个球，球上的数字是偶数的概率为多少？

(2)、小明同学从中任取一球，记下数字后再放回袋中，然后再从中任取一球，求出小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 $P_{1}$ ；

(3)、小红同学从中任取一球，不放回，再从中任取一球，求出小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率 $P_{2}$ .

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24. 如图，在平面直角坐标系内，已知点 $A (0 ， 6)$ ，点 $B (8 ， 0)$ ，动点P从点O开始沿 $O A$ 的方向以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点Q从点A开始沿 $A B$ 方向以相同速度向点B移动，当点P移动到点A处即停止移动，设点 $P ， Q$ 移动的时间为t秒.

(1)、当 $t = 1$ 时， $△ A P Q$ 的面积是多少个平方单位？

(2)、当t为何值时， $△ A P Q$ 的面积为 $\frac{16}{5}$ 个平方单位？

(3)、当t为何值时， $△ A O B$ 与以 $A ， P ， Q$ 为顶点的三角形相似？

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