陕西省宝鸡市岐山县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} - y + 1 = 0$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} - 2 = 0$ D、 $(x - 1) (x + 2) = 1 - x$

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2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两个都是正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 用配方法解方程2x²-4x+1=0，则方程可变形为（）

A、（x-2）²= $\frac{1}{2}$ B、2（x-2）²= $\frac{1}{2}$ C、（x-1）²= $\frac{1}{2}$ D、（2x-1）²=1

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4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC＝BD时，它是正方形

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5. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A、方有两个相等的实数根 B、方程有一根等于0 C、方程两根之和等于0 D、方程两根之积等于0

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6. 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图，任意四边形 $A B C D$ 中，点 $E ， F ， G ， H$ 分别是边 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点，连接 $A C ， B D$ ，对于四边形 $E F G H$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A、若 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为菱形 B、若 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为矩形 C、若 $A C = B D$ ，且 $A C ⊥ B D$ ，则四边形 $E F G H$ 为正方形 D、若 $A C$ 与 $B D$ 互相平分，且 $A C = B D$ ，则四边形 $E F G H$ 是正方形

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 2 \sqrt{3} ， B D = 2 ， D H ⊥ A B$ 于点H，则 $D H$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 如图，有一块菱形纸片 $A B C D$ ，沿高 $D E$ 剪下后拼成一个矩形，若矩形相邻两边 $D C$ 和 $D E$ 的长分别是5和3，则 $E B$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、1 C、2 D、 $\frac{5}{3}$

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10. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个根分别为 $m ， n$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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12. 有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是.

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13. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $B E = B A$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为.

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14. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 进行折叠，点C落在点 $C^{'}$ 处，若 $A B = 4 ， A D = 8$ ，则重叠部分（阴影部分）的面积是（平方单位）.

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} - 5 x - 8 = 0$ ；

(2)、 $3 {(5 - x)}^{2} = 2 (x - 5)$ .

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16. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.

(1)、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作线段 $A D$ 的垂直平分线 $E F$ ，分别交 $A B 、 A C$ 于点 $E 、 F$ ，连接 $D E 、 D F$ ；

(2)、判断四边形 $A E D F$ 的形状是.（直接写出答案）

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17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.

求证：

(1)、△ODE≌△FCE；

(2)、四边形OCFD是矩形。

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18. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：

摸球的次数m	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数n	66	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$	0.66	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

(1)、若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为；（精确到0.1）

(2)、估算盒子里约有白球个；

(3)、若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？

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19. 书籍是人类宝贵的精神财富.读书则是传承优秀文化的通道.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次.若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)、求进馆人次的月平均增长率；

(2)、因条件限制，学校图书馆每月接纳进馆人次的能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

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20. 为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)、小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是；

(2)、若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

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21. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点P从点A出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿 $A C$ 运动；同时点Q从点C出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿 $C B$ 运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动.

$(1)$ 求运动几秒时 $△ P C Q$ 的面积为 $5 c m^{2}$ ？

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22. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品.某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋.

(1)、在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）

(2)、经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？

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23. 如图，P是正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ D C ， P F ⊥ B C$ ，点 $E ， F$ 分别是垂足.

(1)、求证： $A P = P C$ ；

(2)、若 $∠ B A P = 60 ° ， P D = \sqrt{2}$ ，求 $P C$ 的长.

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