山东省淄博市沂源县（五四制）2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列变形：① $x (x - 2 y) = x^{2} - 2 x y$ ，② $x^{2} + 2 x y + y^{2} = x^{2} + y (2 x + y)$ ，③ $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ ，④ $x^{2} y = x \cdot x \cdot y$ ，其中是因式分解的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列分式中，最简分式是 $($ $)$

A、 $\frac{3 x^{2}}{4 xy}$ B、 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{2 - x}{x^{2} - 4 x + 4}$

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3. 将分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} = 3$ 化为整式方程，正确的是（）

A、 $x - 4 = 3$ B、 $x + 4 = 3$ C、 $x - 4 = 3 (x - 2)$ D、 $x + 4 = 3 (x - 2)$

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4. 当分式 $\frac{| x | - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$ 的值为0时，则 $x$ 等于（）

A、3 B、0 C、±3 D、-3

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5. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、x²+y² B、﹣x²﹣y² C、x²﹣y³ D、﹣x²+y²

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6. 为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位： $kg$ ）分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{8}$ ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A、 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{8}$ 的平均数 B、 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{8}$ 的方差 C、 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{8}$ 的中位数 D、 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{8}$ 的众数

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7. 若 $x^{2} - a x - 1$ 可以分解为 $(x - 2) (x + b)$ ，那么 $a + b$ 的值为（）

A、2 B、1 C、-2 D、-1

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8. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A、极差是8℃ B、众数是28℃ C、中位数是24℃ D、平均数是26℃

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9. 某公司全体职工的月工资如下：

月工资（元）	18000	12000	8000	6000	4000	2500	2000	1500	1200
人数	1（总经理）	2（副总经理）	3	4	10	20	22	12	6

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）

A、中位数和众数 B、平均数和众数 C、平均数和中位数 D、平均数和极差

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10. 解分式方程 $\frac{x}{x^{2} - 2} - \frac{x^{2} - 2}{x} + 3 = 0$ 时，利用换元法设 $\frac{x}{x^{2} - 2} = y$ ，把原方程变形成整式方程为（）

A、 $y^{2} + 3 y + 1 = 0$ B、 $y^{2} - 3 y + 1 = 0$ C、 $y^{2} - 3 y - 1 = 0$ D、 $y^{2} + 3 y - 1 = 0$

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11. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）

A、1600元 B、1800元 C、2000元 D、2400元

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12. 关于x的分式方程 $\frac{k - 1}{x - 1} = 2$ 的解为非负数，且使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 6 - x \\ x - 1 \geq \frac{k + 1}{2} \end{array}$ 有解的所有整数k的和为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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二、填空题

13. 在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.15$ ， $S_{乙}^{2} = 0.2$ ，则成绩比较稳定的是班．

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14. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ =2，则 $\frac{2 x - x y + 2 y}{3 x + 5 x y + 3 y}$ =

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15. 若关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 4 m x + 16$ 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 $m$ 的值为．

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16. 若关于 $x 的分式方程 \frac{1 - a x}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1} = 3$ 有增根，则 $a$ =；

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17. 若代数式 $\frac{4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数，则所有满足条件的整数 $x$ 的和是．

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三、解答题

18. 因式分解：

(1)、 $3 a^{2} - 6 a + 3$

(2)、 $x^{4} - 2 x^{3} - 35 x^{2}$

(3)、 $m^{2} (m - n) + n^{2} (n - m)$

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19. 计算：

(1)、 $\frac{a}{b + 1} + \frac{2 a}{b + 1} - \frac{3 a}{1 + b}$ ；

(2)、 $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3}{x - 2}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ ．

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20. 解分式方程：

(1)、 $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$

(2)、 $\frac{4 x}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 1$

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21. 若关于x的方程： $\frac{3}{x - 3} + \frac{a x}{x^{2} - 9} = \frac{4}{x + 3}$ 无解，求a的值．

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22. 某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：

(1)、这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元；众数是元；中位数是元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为.

(2)、据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有 $75 %$ 在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？

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23. 如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

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24. 在奥运会体育场官的建设中，甲、乙两个工程队共同承担了某项工程．已知乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

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