山东省烟台市莱州市2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、x³﹣x＝x（x﹣1） B、x²+6x+9＝（x+3）² C、（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x²﹣9y² D、x²﹣y²＝（x﹣y）²

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2. 计算 $\frac{y}{x}$ ÷ $\frac{y}{2}$ • $\frac{2}{y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{4}{x y}$ B、x C、 $\frac{y}{x}$ D、2y

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3. 下列代数式不是完全平方式的是（）

A、112mn+49m²+64n² B、4m²+20mn+25n² C、m²n²+2mn+4 D、m²+16m+64

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4. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形正确的是（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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5. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A、众数是11 B、平均数是12 C、方差是 $\frac{18}{7}$ D、中位数是13

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6. （﹣2）²⁰¹⁹+（﹣2）²⁰²⁰等于（）

A、﹣2²⁰¹⁹ B、﹣2²⁰²⁰ C、2²⁰¹⁹ D、﹣2

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7. 某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（）

A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定

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8. 一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（）

A、50 B、51 C、52 D、53

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9. 某天上午8：00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8：15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8：20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为（）

A、2.25 B、2.125 C、2.175 D、2.225

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10. "绿水青山就是金山银山"，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务.开工后，实际每天比原计划多整治 200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x 米，那么所列方程正确的是（）

A、 $\frac{4800}{x} + \frac{4800}{x + 200} = 4$ B、 $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 4} = 200$ C、 $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 200} = 4$ D、 $\frac{4800}{x - 4} - \frac{4800}{x} = 200$

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二、填空题

11. 在式子 $\frac{1}{a} ， \frac{2 x y}{π} ， \frac{3 a^{2} b^{3} c}{4} ， \frac{5}{6 + x} ， \frac{x}{7} + \frac{y}{8} ， 9 x + \frac{10}{y}$ 中，分式有个．

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12. 在实数范围内分解因式：xy²﹣4x＝.

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13. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 x - 14 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为．

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14. 计算9³﹣9²﹣8×9²的结果是．

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15. 已知实数x满足x²+3x﹣1＝0，则代数式x﹣ $\frac{1}{x}$ ﹣1的值为．

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16. 如果a+b＝10，ab＝19，则a²b+ab²的值为．

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17. 已知两个分式： $A = \frac{4}{x^{2} - 4} ， B = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中 $x \neq \pm 2$ ，则 $A$ 与 $B$ 的关系是.

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18. 有一组数据如下：2，3，a ， 5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是．

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19. 如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是枚．

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20. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x}$ =2a无解，则a的值为．

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、a²﹣1+b²﹣2ab；

(2)、（p⁴+q⁴）²﹣（2p²q²）² ．

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22. 先化简，再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

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23. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$

(2)、 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ．

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24. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)²(1+x)

=(1+x)³

(1)、上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)、若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+ x(x+1)²⁰⁰⁴ ，则需应用上述方法次，结果是.

(3)、分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+ x(x+1)ⁿ(n为正整数).

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25. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

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26. 观察下列各式：
9﹣1＝4×2＝8；

16﹣4＝6×2＝12；

25﹣9＝8×2＝16；

36﹣16＝10×2＝20；

……

(1)、这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．

(2)、用含n的等式证明这个规律．

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27. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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28. 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A ， B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：

平均数

方差

完全符合要求个数

A

20

0.026

2

B

20

S_B²

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

(1)、考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？

(2)、计算出S_B²的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？

(3)、考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

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29. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级： $A$ 级为优秀， $B$ 级为良好， $C$ 级为及格， $D$ 级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是名；

(2)、扇形统计图中表示 $A$ 级的扇形圆心角 $α$ 的度数是▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？

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	平均数	方差	完全符合要求个数
A	20	0.026	2
B	20	S_B²