山东省青岛市市北区2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列语句正确的是（）

A、一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1 B、平方根等于本身的数是1 C、立方根等于本身的数是1 D、算术平方根等于本身的数是0和1

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2. 若点A(﹣3，y₁)和点B(1，y₂)都在如图所示的直线上，则y₁与y₂的大小关系为（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁≤y₂

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3. 如果用，a、b、c表示 $△ A B C$ 的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（）
①b²＝c²﹣a²；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）

A、(3，5) B、(5，3) C、(1，3) D、(1，2)

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5. 若实数m、n满足|m﹣3|+ $\sqrt{n - 4}$ ＝0，且m、n恰好是Rt $△ A B C$ 的两条边长，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、12 D、12或7+ $\sqrt{7}$

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6. 直线 $y = k x + b$ 经过一、三、四象限，则直线 $y = b x - k$ 的图象只能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 在下列各数：﹣π、0、 $\sqrt[3]{15}$ 、 $0. \overset{\cdot}{2}$ 、 $\sqrt{36}$ 、 $\frac{151}{11}$ 、2.101001…（每两个1之间依次多一个0）中，有个无理数．

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8. 若函数 $y= (2+m) x^{m^{2} -3}$ 是正比例函数，则常数m的值是．

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9. 比较大小：﹣2 $\sqrt{11}$ ﹣3 $\sqrt{5}$ .（用符号“＞，＝，＜”填空）

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10. 直线l₁与直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣3平行，且与直线y＝﹣x+5相交于y轴上同一点，则直线l₁的表达式为．

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11. 如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝．

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B₁ ，则点B₁所表示的数是．

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13. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

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14. 已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形 $△ A O B$ 中，A(2，4)，点B是x轴上的点，则 $△ A O B$ 的面积为．

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三、解答题

15. 在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：
⑴以格点为顶点，画一个三角形 $△ A B C$ ，使∠ACB＝90°，三边中有两边边长都是无理数；

⑵在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出 $△ A B C$ 各顶点的坐标；

⑶作 $△ A B C$ 关于y轴的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．（不要求写作法）．

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{40}$ ﹣5 $\sqrt{\frac{1}{10}} + \sqrt{10}$ ；

(2)、 $2 - \frac{\sqrt{2} 0 + \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ ；

(3)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{10} \times \sqrt{20}}{\sqrt{2}} - \sqrt[3]{- 64}$ ．

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17. 求满足下列各式的未知数x．

(1)、x²＝ $\frac{169}{81}$ ；

(2)、（x﹣2）³＝﹣0.216．

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18. 观察图形回答问题：

(1)、所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：；(1，2)：；

(2)、图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：
①连接点与点的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是；

②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．

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19. 小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．

(1)、求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y_甲元、y_乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；

(2)、小明现有24元，最多可以买多少本练习本？

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20. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1 \frac{1}{6}$

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{12}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1)、 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} =$

(2)、请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 $n$ （ $n$ 为正整数）表示的等式：；

(3)、利用上述规律计算： $\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}}$ （仿照上式写出过程）

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21. 如图，已知等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 20 c m$ ， $D$ 是边 $A B$ 上一点，且 $C D = 16 c m$ ， $B D = 12 c m$ ．

(1)、求AD的长；

(2)、求 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边上的高．

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22. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如图所示：

(1)、客车的速度是米/小时，出租车的速度为千米/小时；y₁关于x的函数关系式为；y₂关于x的函数关系式为．

(2)、求两车相遇的时间；

(3)、在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．

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