山东省青岛市崂山区2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数1.414， $\sqrt{36}$ ，20π， $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{8}$ ，8.181181118…按规律排列），3.1415926中是无理数的有（）个．

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ，2 B、7，12，15 C、3，4，5 D、5，12，13

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4. 如图，在正方形网格中，若点 $A (1 ， 1)$ ，点 $C (3 ， - 2)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(2 ， 1)$

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5. 已知，点 $A (- 6 ， y_{1})$ 和点 $B (1 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x - 1$ 上，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不确定

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6. 如图，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN ，则线段BN的长为（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{5}{3}$

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7. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 $A$ 处，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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8. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

10. 1﹣ $\sqrt{2}$ 的绝对值＝，比较大小 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ．

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11. $\sqrt{9}$ 的平方根是，立方根是．

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12. 已知点 $A (m ， n)$ 和点 $B (3 ， 2)$ ，若直线 $A B // x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则 $m + n$ 的值．

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13. 对于边长为4的等边三角形ABC ，以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是．

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14. 李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是．

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15. 如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是．

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16. 如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B ，需要爬行的最短距离是．

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三、解答题

17. 如图所示， $△ ABC$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 5) ， B (- 6 ， 1) ， C (- 1 ， 3)$

(1)、作出 $△ ABC$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ ABC$ 的面积.

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18. 化简与计算．

(1)、 $\sqrt{40}$ ﹣20 $\sqrt{\frac{1}{10}}$ + $\sqrt{10}$ ；

(2)、（ $\sqrt{6}$ ﹣3 $\sqrt{15}$ ）× $\sqrt{3}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ；

(4)、（ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）．

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19. 已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．

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20. 如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？

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21. 如图，某一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（﹣1，m）．

(1)、求m的值；

(2)、求此一次函数的表达式及△BOC的面积．

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22. 今年由于空气污染严重，全国出现大面积的雾霾天气，因而家庭用空气净化器成为了市民的一种新兴的电气，即墨市亚泰电器公司记录了一天空气净化器的销售收入与销售量的关系用 $l_{1}$ 表示，销售成本与销售量的关系用 $l_{2}$ 表示．如图．

(1)、求 $l_{1}$ 及 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、当x＝1时，销售收入＝万元，销售成本＝万元，盈利万元．

(3)、当一天销售超过台时，公司开始盈利．

(4)、写出公司利润与销售量之间的函数关系式．

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23. 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．

问题探究：

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．

探究一

用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．

如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；

如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；

如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2+1）条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；

如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；

如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．

(1)、问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒条．

(2)、问题（二）：当矩形框架横长是m ，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．

(3)、探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．

如图⑥，当m＝3，n＝2，s＝1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）＝34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1＝12条，共需46条；

如图⑦，当m＝3，n＝2，s＝2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）＝51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2＝24条，共需75条；

如图⑧，当m＝3，n＝2，s＝3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）＝68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3＝36条，共需104条．

问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．

拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．

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24. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，动点Q从D点出发，沿线段DA向点A作匀速运动，速度为2cm/s；动点P从点B出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度为1cm/s．P ， Q同时出发，运动时间为t秒．

(1)、t为何值，四边形ABPQ是矩形？

(2)、t为何值，P在线段AC的垂直平分线上？

(3)、设四边形ABPQ的面积为S ，求S与t的函数关系式．

(4)、是否存在某一时刻t ， S_{四边形ABPQ}：S_{四边形ABCD}＝1：3．

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