山东省聊城市2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）

A、30° B、45° C、50° D、85°

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3. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ B A D$ ，以下条件不能证明 $Δ A B C ≌ Δ B A D$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ C = ∠ D$ C、 $∠ C A B = ∠ D B A$ D、 $B C = A D$

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4. 下列各式中的最简分式是（）

A、 $\frac{x - y}{- x + y}$ B、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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5. 如图，风筝的图案是以直线 $A F$ 为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A F$ 垂直平分线段 $E G$ B、 $B C // E G$ C、连接 $B G$ 、 $C E$ ，其交点在 $A F$ 上 D、 $A B // D E$ ， $A C // D G$

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6. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A、AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 C、∠C＝90°，AB＝6 D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

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7. 计算 $\frac{a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{2 b^{2}}{3 a^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3} a$ B、 $\frac{2}{3} b$ C、 $\frac{2}{b}$ D、 $\frac{2}{3 b}$

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8. 如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）

A、90°＜α＜180° B、0°＜α＜90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化

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9. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $D E = 4$ ， $A B = 7$ ，则 $Δ A B D$ 的面积等于（）

A、28 B、21 C、14 D、7

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，∠ABD＝45°，点E在AC上，BE交AD于点F，DF＝CD，则∠AFB的度数为（）

A、127° B、117° C、107° D、63°

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11. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）

A、8个 B、7个 C、6个 D、5个

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12. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，给出下列四个结论：
①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正确的结论共有（）

A、①②③ B、①③④ C、②③ D、①②③④

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二、填空题

13. 点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是.

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14. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为.

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15. 如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为．

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16. 有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为．

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17. 已知，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝10，延长BC至E，使CE＝4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为时，△ABF和△DCE全等．

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三、解答题

18. 约分

(1)、 $\frac{24 a^{12} x^{3} y^{2}}{18 a^{6} x^{3}}$ ；

(2)、 $\frac{m a + m b - m c}{a + b - c}$ ；

(3)、 $\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$ ．

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19. 计算

(1)、 $\frac{3 a}{4 b} \div (- 9 a^{2} b)$ ；

(2)、 $\frac{a - b}{a^{2} + a b} \div \frac{a b - a^{2}}{a^{2} b^{2} - a^{4}}$ ；

(3)、 $\frac{2 x - 6}{4 - 4 x + x^{2}} \div \frac{3 - x}{(x - 2) (x + 3)}$ ．

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20. 如图，网格中的 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 为轴对称图形，且顶点都在格点上.

(1)、利用网格，作出 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的对称轴l；

(2)、结合图形，在对称轴l上画出一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最小；

(3)、如果每个小正方形的边长为1，请直接写出 $Δ A B C$ 的面积.

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21. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．

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22. 如图，已知∠BAC=60° ，∠B=80° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E.

(1)、求∠BAD的度数；

(2)、若AB=10，BC=12，求△ABD的周长.

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23. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，那么BD与CE相等吗？为什么？

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24. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．
求证：EF平分∠BED．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜90°），D为BC边上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

(1)、当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；

(2)、当CE∥AB时，若点D在线段BC上，∠BAD＝20°，求∠ADB的度数；

(3)、在点D的运动过程中，当DE⊥AC时，求∠DEC的度数（用含α的代数式表示）．

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