山东省济宁市太白湖新区（北湖区）2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ 中，分式的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(2 - a) (1 - a) = (a - 2) (a - 1)$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$

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3. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ B、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 12}$ D、 $\frac{{(y - x)}^{2}}{x - y}$

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4. 张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.4，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（）

A、25和10.4 B、15和4 C、25和0.4 D、15和0.4

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5.
某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、7、7 B、8、7.5 C、7、7.5 D、8、6

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6. 一项工程甲单独工作 $a$ 小时完成，已单独工作 $b$ 小时完成，则甲、乙合作完成共需小时数是（）

A、a+b B、 $\frac{a + b}{2}$ C、 $\frac{a b}{a + b}$ D、 $\frac{a + b}{a b}$

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7. 如果解关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 时出现增根，那么m的值为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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8. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位： $° C$ ）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论错误的是（）

A、平均数是－2 B、中位数是－2 C、众数是－2 D、方差是5

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9. 下列计算：① $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ ；② $\frac{y}{x} \div \frac{x}{y} \cdot (- \frac{y}{x}) = - \frac{y}{x}$ ；③ $\frac{{(a - b)}^{2}}{{(a + b)}^{2}} = - 1$ ；④ $\frac{a^{2} + a b}{a - b} \div \frac{a b}{a - b} = \frac{a + b}{b}$ ；其中结果正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行 $x$ 公里，根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{40}{x} = \frac{35}{x - 2}$ B、 $\frac{40}{x} = \frac{35}{x + 2}$ C、 $\frac{40}{x + 2} = \frac{35}{x}$ D、 $\frac{40}{x - 2} = \frac{35}{x}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值是

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12. 某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占 $20 %$ ，内容占 $50 %$ ，整体表现占 $30 %$ ，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为分．

主题

内容

整体表现

85

92

90

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13. 若多项式x²+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么 a-b= ．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是.

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15. 如果x+ $\frac{1}{x}$ ＝3，则 $\frac{x^{2}}{3 x^{4} + x^{2} + 3}$ 的值等于

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三、解答题

16. 分解因式

(1)、 $a^{2} b - b$ ；

(2)、 $- 2 x^{3} + 12 x^{2} - 18 x$

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17. 计算下列各题

(1)、 $\frac{1}{a - 3} - \frac{6}{a^{2} - 9}$

(2)、 ${(\frac{y}{6 x^{2}})}^{2} \div {(\frac{y^{2}}{4 x})}^{2}$

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18. 解下列分式方程

(1)、 $\frac{5 x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$

(2)、 $\frac{3}{x^{2} - x} + 2 = \frac{2 x}{x - 1}$

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19. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩.数据如下：

收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述数据：

成绩/分	88	89	90	91	95	96	97	98	99
学生人数	2	1	$a$	3	2	1	$b$	2	1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表

平均数	众数	中位数
93	$c$	$d$

应用数据

(1)、由上表填空：

a =

，

b =

，

c =

，

d =

，

(2)、根据所给数据，如果该校想确定七年级前

50 %

的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分.

(3)、根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前

30 %

的学生“禁毒小卫士”荣誉称号.请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ + $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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21. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

(1)、该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)、假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

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22. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值，最小值等．例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；例如求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值． $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $m^{2} - 4 m - 5 =$ ；

(2)、已知a+b=6，ab=4，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴；

(3)、当 $a ， b$ 为何值时，多项式 $a^{2} + b^{2} - 4 a + 6 b + 18$ 有最小值，并求出这个最小值．

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主题	内容	整体表现
85	92	90