山东省德州市齐河县2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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3. 如图所示，在下列条件中，不能判断 $△ A B D$ ≌ $△ B A C$ 的条件是（）

A、 $∠ D = ∠ C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$ B、 $B D = A C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$ C、 $∠ B A D = ∠ A B C$ ， $∠ A B D = ∠ B A C$ D、 $A D = B C$ ， $B D = A C$

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4. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、（3，4） B、（-3，-4） C、（-3，4） D、（3，-4）

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6. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（）

A、三角形 ABC 三条高线的交点处 B、三角形 ABC 三条角平分线的交点处 C、三角形 ABC 三条中线的交点处 D、三角形 ABC 三边垂直平分线的交点处

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7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）

A、14 B、16 C、18 D、19

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(x^{3} y^{2})}^{2} = x^{9} y^{4}$ B、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ C、 $x^{3} \cdot x = x^{4}$ D、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 3 y^{2}$

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9. 如果（x²+ax+8）（x²﹣3x+b）展开式中不含x³项，则a的值为（）

A、a=3 B、a=﹣3 C、a=0 D、a=1

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10. 下列各式中，运算结果是 $9 a^{2} - 16 b^{2}$ 的是（）

A、 $(3 a + 2 b) (3 a - 8 b)$ B、 $(- 4 b + 3 a) (- 4 b - 3 a)$ C、 $(- 3 a + 4 b) (- 3 a - 4 b)$ D、 $(4 b + 3 a) (4 b - 3 a)$

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11. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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12. 如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝3．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{3} =$ ；若 $3^{m} = 9^{n} = 2$ ，则 $3^{m + 2 n} =$ ．

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14. 已知一个等腰三角形的一个内角为 $40 °$ ，则它的顶角等于．

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15. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为．

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16. 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°.

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17. 如图，已知∠DAC=68°，依据尺规作图的痕迹，则 $∠ α$ = ．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE ， PF分别交AB ， AC于点E ， F ，连接EF交AP于点G ．给出以下四个结论，其中正确的结论是．
①AE＝CF ，

②AP＝EF ，

③△EPF是等腰直角三角形，

④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．

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三、解答题

19.

(1)、计算：
① ${(a b^{2})}^{2} \cdot {(- a^{3} b)}^{3} \div (- 5 a b)$ ；

② ${(x - 3 y)}^{2} + (3 y - x) (x + 3 y)$ ；

③ ${(- 0.125)}^{2020} \times 8^{2021} + | - 3 | - {(π - 3)}^{0}$ ．

(2)、先化简，再求值： $（ a + 3)^{2} - (a + 1) (a - 1) - 2 (2 a + 4)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、若小正方形的边长为1，试求△ABC的面积．

(3)、在x轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．

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21. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

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22. 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是 $B C$ 所在直线上一动点，过点D分别作 $A B$ 、 $A C$ （或其延长线）的垂线，垂足分别为点E、F ．

试问：

(1)、过点C作 $A B$ 边上的高 $C G$ ，猜想 $D E$ 、 $D F$ 、 $C G$ 的长之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

(2)、当点D在 $B C$ 的什么位置时， $D E = D F$ ？并证明．

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24. 已知等边△ABC ， D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD ， ∠ADE＝60°，连接CE ．

(1)、当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；

(2)、当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB ， CE ， CD三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x ，则线段CE＝（用含x的代数式表示）．

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