江西省抚州市南丰县2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{23}{7}$

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2. 下列各组数中是勾股数的是（）

A、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$ B、3，4，5 C、0.3，0.4，0.5 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列哪个点在函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象上（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(2 ， 0)$

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4. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， m^{2} + 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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6. 如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上.点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P₁ ，则P₁表示的数是（）

A、－2 B、－2 $\sqrt{2}$ C、1－2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ －1

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二、填空题

7. 比较大小： $\sqrt{10}$ 3（填“>”、“<”或“=”号）

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8. 若 $\sqrt{a - 3}$ +（b+2）²=0，则点M（a，b）关于x轴的对称点的坐标为．

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9. 一次函数 $y = - 2 x + 3$ 上有两点 $(- 1 ， y_{1})$ 和 $(2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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11. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (4 ， 3)$ 且与直线 $y = 2 x$ 平行，则此函数的表达式为．

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12. 如图所示，在平面直角坐标系中 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，作 $△ B O C$ 与 $△ A B O$ 全等，则 $C$ 的坐标．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 ${(π - 3.14)}^{0} + | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt{5} \times \sqrt{15}$

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14. 先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b) - 2 b^{2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ， $b = \sqrt{3} - 1$ ．

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15. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a = \sqrt{18}$ ， $b = \sqrt{32}$ ， $c = \sqrt{50}$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果一个正方形的面积与 $△ A B C$ 的面积相等时，求这个正方形的边长．

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16. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

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17. 已知 $3 a + 1$ 的算数平方根是4， $4 c + 2 b - 1$ 的立方根是3， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．求 $2 a + b - c^{2}$ 的平方根．

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18. 如图，直线 $y = - 2 x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、在 $x$ 轴上有一点 $P$ ，使得 $△ P A B$ 的面积为 $5$ ，求 $P$ 点的坐标．

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19. 小慧家与文具店相距 $960 m$ ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 $12 \min$ 来到文具店买笔记本，停留 $3 \min$ ，因家中有事，便沿原路匀速跑步 $6 \min$ 返回家中．

(1)、小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

(2)、请你画出这个过程中，小慧离家的距离 $y$ 与时间 $x$ 的函数图象；

(3)、根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 $480 m$ ？

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20. 如图，地面上放着一个小凳子，点 $A$ 距离墙面 $40 cm$ ，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点 $A$ 处， $O A = 50 cm$ ．在图②中，木杆的一端与点 $B$ 重合，另一端靠在墙上点 $C$ 处．

(1)、求小凳子的高度；

(2)、若 $O C = 90 cm$ ，木杆的长度比 $A B$ 长 $60 cm$ ，求木杆的长度和小凳子坐板的宽 $A B$ ．

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21. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中 $A (- 4 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的和最短？如果存在，请求出此时 $P A + P B$ 的值；如果不存在，请说明理由．

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22. 如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2 $\sqrt{41}$ m

(1)、过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；

(2)、在上一问的提示下，继续完成下列问题：
①求线段DE的长度；

②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 满足 $∠ B C A = 90 °$ ， $A C = B C = 5 \sqrt{2}$ ，点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，当点 $A$ 从原点 $O$ 开始沿 $x$ 轴的正方向运动时，则点 $C$ 始终落在 $y$ 轴上运动，点 $B$ 始终在第一象限运动．

(1)、当 $A B // y$ 轴时，求点 $B$ 的坐标；

(2)、随着 $A$ 、 $C$ 的运动，当点 $B$ 落在直线 $y = 3 x$ 上时，求此时 $A$ 点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在点 $D$ ，使以 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 为顶点的四边形面积是 $40$ ？如果存在，请直接写出点 $D$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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