江西省吉安市七校联盟2020-2021学年八级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在△ABC中，∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，且∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法中，错误的是（）

A、∠C＝90° B、a＝b C、c²＝2a² D、a²＝b²﹣c²

查看试题解析
2. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、± $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
3. 点P（m+1，m﹣2）在x轴上，则点P的坐标为（）

A、（0，﹣3） B、（0，3） C、（3，0） D、（﹣3，0）

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

查看试题解析
5. 已知点 $P (- 1 ， y_{1})$ 、点 $Q (3 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (2 m - 1) x + 2$ 的图像上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m \geq 1$ D、 $m < 1$

查看试题解析
6. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝（k﹣2）x+1﹣k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

7. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是.

查看试题解析
8. 若a ， b是2020的两个平方根，则2（a＋b）﹣ab＝．

查看试题解析
9. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则此一次函数的解析式可以是．

查看试题解析
10. 如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为．

查看试题解析
11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A ， B ， C ， D的面积之和为cm² ．

查看试题解析
12. 已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A ，与y轴交于B ，若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB ，则点C的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、（ $\sqrt{2}$ ＋ $\sqrt{3}$ ）²﹣（3 $\sqrt{2}$ ＋2 $\sqrt{3}$ ）（3 $\sqrt{2}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ ）；

(2)、已知点A（a ， ﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a＋b的值．

查看试题解析
14. 计算： $\sqrt{{(2 \sqrt{2} - 3)}^{2}}$ ＋（ $\sqrt{2}$ ＋1）²⁰²⁰×（1﹣ $\sqrt{2}$ ）²⁰²¹

查看试题解析
15. 如图，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，连接三个格点得到△ABC ．

(1)、求△ABC的周长．

(2)、BC边上的高是多少？

查看试题解析
16. 水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：

图 ① 图②

(1)、容器内原有水多少？

(2)、求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

查看试题解析
17. 图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A C$ 的两个端点均在小正方形的顶点上；

(1)、在图1中画出以 $A C$ 为底边的等腰直角 $△ A B C$ ，点 $B$ 在小正方形顶点上；

(2)、在图2中画出以 $A C$ 为腰的等腰 $△ A C D$ ，点 $D$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A C D$ 的面积为8.

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．

(1)、求CE的长；

(2)、写出点E的坐标．

查看试题解析
19. 如图，过点A（2，0）的两条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\sqrt{13}$ .

(1)、求点B的坐标；

(2)、若△ABC的面积为4，求 $l_{2}$ 的解析式.

查看试题解析
20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，于是可用 $\sqrt{2}$ ﹣1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{29}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果5＋ $\sqrt{5}$ 的小数部分为a ， 5﹣ $\sqrt{5}$ 的整数部分为b ，求a＋ $\sqrt{5}$ b的值．

查看试题解析
21. 已知点P（x₀ ， y₀）和直线y＝kx＋b ，则点P到直线y＝kx＋b的距离可用公式d＝ $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．例如求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离．
解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，d＝ $\frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ ＝ $\frac{| 1 \times (- 2) - 1 + 1 |}{\sqrt{1 + 1^{2}}}$ ＝ $\frac{2}{\sqrt{2}}$ ＝ $\sqrt{2}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、求点P（2，1）到直线y＝2x＋1的距离；

(2)、求点P（1，1）到直线y＝4x﹣3的距离，并说明点P与该直线的位置关系；

(3)、已知直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣x＋3平行，求这两条直线间的距离．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣4，0），点A ， B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 $\sqrt{O B^{2} - 4}$ ＋|OA﹣1|＝0

(1)、写点A、B的坐标及直线AB的解析式；

(2)、在x轴上是否存在点D ，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S_△BCD＝ $\frac{1}{2}$ S_△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
23. 如图

(1)、问题探究
①如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝13，AB＝5，若P是BC边上一动点，连接AP ，求AP的最小值．

②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝a ，求边AB的长度（用含a的代数式表示）．

(2)、问题解决
如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点，E是AC边上一动点，请直接写出PD＋PE的最小值．

查看试题解析