山东省滨州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B表示的数是（）

A、-6 B、-4 C、2 D、4

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2. 在 $R t △ A B C$ 中，若 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则点C到直线AB的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、2.4

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{8}$

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4. 如图，在 $□ A B C D$ 中，BE平分∠ABC交DC于点E ．若 $∠ A = 60 °$ ，则∠DEB的大小为（）

A、130° B、125° C、120° D、115°

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5. 如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 6 < 2 x \\ \frac{x + 2}{5} \geq \frac{x - 1}{4} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列一元二次方程中，无实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$

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8. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，CD是 $⊙ O$ 的直径．若 $C D = 10$ ，弦 $A C = 6$ ，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 对于二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 21$ ，有以下结论：①当 $x > 5$ 时，y随x的增大而增大；②当 $x = 6$ 时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，在 $△ O A B$ 中， $∠ B O A = 45 °$ ，点C为边AB上一点，且 $B C = 2 A C$ ．如果函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象经过点B和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）

A、（-2019，674） B、（-2020，675） C、（2021，-669） D、（2022，-670）

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12. 在锐角 $△ A B C$ 中，分别以AB和AC为斜边向 $△ A B C$ 的外侧作等腰 $R t △ A B M$ 和等腰 $R t △ A C N$ ，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：① $M D = F E$ ，② $∠ D M F = ∠ E F N$ ，③ $F M ⊥ F N$ ，④ $S_{△ C E F} = \frac{1}{2} S_{四边形 A B F E}$ ，其中结论正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是边BC上的一点．若 $A B = A D = D C$ ， $∠ B A D = 44 °$ ，则∠C的大小为．

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15. 计算： $\sqrt{32} + \sqrt[3]{8} - | π^{0} - \sqrt{2} | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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16. 某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：

身高（cm）

163

164

165

166

168

人数

1

2

3

1

1

那么，这批女演员身高的方差为．

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17. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (- \frac{1}{4} ， y_{2})$ 、 $C (1 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 2$ ．若点P是 $△ A B C$ 内一点，则 $P A + P B + P C$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $(\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$ ．

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20. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

(1)、求该商品每次降价的百分率；

(2)、若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

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21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $B E // A C$ ， $A E // B D$ ．

(1)、求证：四边形AOBE是菱形；

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 4$ ，求菱形AOBE的面积．

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22. 甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：

(1)、当 $x = 50$ （秒）时，两车相距多少米？当 $x = 150$ （秒）时呢？

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，AB为 $⊙ O$ 的直径，直线DE与 $⊙ O$ 相切于点D ，割线 $A C ⊥ D E$ 于点E且交 $⊙ O$ 于点F ，连接DF ．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、求证： $D F^{2} = E F \cdot A B$ ．

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24. 如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 相交于点A、B（点A在点B的左侧）．

(1)、如图1，若点A、B的横坐标分别为-3、 $\frac{4}{3}$ ，求线段AB中点P的坐标；

(2)、如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；

(3)、如图3，若线段AB中点P的坐标为 $(x ， y)$ ，求y关于x的函数解析式；

(4)、若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．

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身高（cm）	163	164	165	166	168
人数	1	2	3	1	1