辽宁省盘锦市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2.
图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $m^{- 2} = - m^{2}$ C、 ${(2 m)}^{2} = 2 m^{2}$ D、 $a b^{2} \div a b = b$

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4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）

A、条形图 B、扇形图 C、折线图 D、频数分布直方图

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5. 下列命题正确的是（）

A、同位角相等 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查某班学生的身高情况 B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C、调查某批汽车的抗撞击能力 D、调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

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7. 如图，已知直线AB和AB上的一点C ，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以 $a$ 为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF ，直线CF即为所求．

下列关于 $a$ 的说法正确的是（）

A、 $a$ ≥ $\frac{1}{2} D E$ B、 $a$ ≤ $\frac{1}{2} D E$ C、 $a > \frac{1}{2} D E$ D、 $a < \frac{1}{2} D E$

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8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为 $x$ 尺，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{5}{5 + x} = \frac{0.4}{5}$ B、 $\frac{5}{x} = \frac{0.4}{5}$ C、 $\frac{x}{x + 5} = \frac{5}{0.4}$ D、 $\frac{5}{x} = \frac{5 - 0.4}{0.4}$

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9. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O ，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ ，射线PQ与射线AC交于点M ，连结PC ，设OM长为 $x$ ，△PMC面积为 $y$ ．下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1 300 000参保人员获得更高质量的社会保障福祉．数据1 300 000用科学记数法表示为

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12. 分解因式： $2 x^{2} - 2$ ＝

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13. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{12}$ ＝

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14. 从不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{2 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ 的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是

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15. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm²

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在 $x$ 轴负半轴上，点B在 $y$ 轴正半轴上，⊙D经过A ， B ， O ， C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是

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17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E ，分别以点C ， E为圆心，大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD的延长线于点F ， ∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为

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18. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝ $2 \sqrt{3}$ ，AD＝ $2 \sqrt{2}$ ，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M ，点Q为线段BC上一点，连结AQ ， MQ ，则AQ＋MQ的最小值是

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 8 x + 16} \div \frac{x - 3}{x^{2} - 16} - \frac{x}{x - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 4$

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20. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)、填空： $a$ ＝， $b$ ＝；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)、现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

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21. 如图，直线 $y = \frac{4}{5} x - \frac{4}{5}$ 交 $x$ 轴于点M ，四边形OMAE是矩形，S_矩形OMAE＝4，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A ， EA的延长线交直线 $y = \frac{4}{5} x - \frac{4}{5}$ 于点D ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点B在 $x$ 轴上，且AB＝AD ，求点B的坐标．

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22. 如图，小华遥控无人机从点A处飞行到对面大厦MN的顶端M ，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在点A测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为6米，且 $\frac{F N}{F B} = \frac{1}{2}$ ，楼AB ， MN ，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）

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23. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作 $D G / / B C$ ，DG交线段AC于点G ，交AB于点E ，交⊙O于点F ，连接DB ， CF ， ∠A＝∠D ．

(1)、求证：BD与⊙O相切；

(2)、若AE＝OE ， CF平分∠ACB ， BD＝12，求DE的长．

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24. 某工厂生产并销售A ， B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 $x$ 台．

(1)、当 $x > 4$ 时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：

A型

B型

车床数量/台

▲

$x$

每台车床获利/万元

10

▲

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？

(2)、当0＜ $x$ ≤14时，设生产并销售A ， B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A ， B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．

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25. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA ，以NA ， NF为邻边作▱ANFG．连结DG ， DN ，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为 $α$ （0°≤ $α$ ≤360°）．

(1)、如图1，当 $α$ ＝0°时，DG与DN的关系为；

(2)、如图2，当 $0 ° < α < 45 °$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、在Rt△ECF旋转的过程中，当▱ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝ $5 \sqrt{2}$ 时，连结GN ，请直接写出GN的长．

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ 与 $x$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $y$ 轴交于点C ，直线 $y = x - 2$ 与 $y$ 轴交于点D ，与 $x$ 轴交于点E ，与直线BC交于点F ．

(1)、点F的坐标是；

(2)、如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q ， PM⊥BC于点M ， QN⊥BC于点N ， $\frac{P M}{Q N} = \frac{11}{4}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒 $4 \sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动，当SE＝SG ，且 $\tan ∠ S E G = \frac{1}{2}$ 时，求点G的运动时间．

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	A型	B型
车床数量/台	▲	$x$
每台车床获利/万元	10	▲