辽宁省锦州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（）

A、25×10³ B、2.5×10⁴ C、0.25×10⁵ D、0.25×10⁶

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3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：

时间/h

6

7

8

9

人数

7

18

15

10

那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（）

A、18，16.5 B、18，7.5 C、7，8 D、7，7.5

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5. 如图，AM∥BN ， ∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 10 \\ x = 2 y \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$

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7. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E ，若∠BDC＝45°，BC＝6 $\sqrt{2}$ ，CE＝2DE ，则CE的长为（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、3 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x ， △ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{2 x- 3}$ 有意义，则x的取值范围是

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10. 甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s²_甲＝1.2，s²_乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选（填“甲”或“乙”）．

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11. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为．

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12. 关于x的一元二次方程x²＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D ，连接CD ，则AB的长为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E ，再分别以点C ， E为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ CE的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF交CD于点G ，则CG的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A ， B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD ， ▱OABC的面积为15，则k的值为．

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16. 如图，∠MON＝30°，点A₁在射线OM上，过点A₁作A₁B₁⊥OM交射线ON于点B₁ ，将△A₁OB₁沿A₁B₁折叠得到△A₁A₂B₁ ，点A₂落在射线OM上；过点A₂作A₂B₂⊥OM交射线ON于点B₂ ，将△A₂OB₂沿A₂B₂折叠得到△A₂A₃B₂ ，点A₂落在射线OM上；…按此作法进行下去，在∠MON内部作射线OH ，分别与A₁B₁ ， A₂B₂ ， A₃B₃ ， …，A_nB_n交于点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n ，又分别与A₂B₁ ， A₃B₂ ， A₄B₃ ， …，A_n_＋1B_n ，交于点Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， …，Q_n ．若点P₁为线段A₁B₁的中点，OA₁＝ $\sqrt{3}$ ，则四边形A_nP_nQ_nA_n_＋1的面积为（用含有n的式子表示）．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} + x}$ ，其中x＝ $\sqrt{3}$ ﹣2．

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18. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A ， B ， C ， D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8h

B组：8h≤睡眠时间＜9h

C组：9h≤睡眠时间＜10h

D组：睡眠时间≥10h

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生有人；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．

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19. 为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A ， B ， C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．

(1)、七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为；

(2)、七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．

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20. 小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．

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21. 如图，山坡上有一棵竖直的树AB ，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD ，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E ，延长EC ， AB交于点F ， ∠ECD＝∠BCF ．

(1)、求证：CE为⊙O的切线；

(2)、若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．

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23. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t ，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x ，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；

(3)、原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．

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24. 在△ABC中，AC＝AB ， ∠BAC＝ $α$ ，D为线段AB上的动点，连接DC ，将DC绕点D顺时针旋转 $α$ 得到DE ，连接CE ， BE ．

(1)、如图1，当 $α$ ＝60°时，求证：△CAD≌△CBE；

(2)、如图2，当tanα＝ $\frac{3}{4}$ 时，
①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；

②若AC＝5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE＋EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE＋EH的最小值；若不存在，请说明理由．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x＋1分别与x轴、y轴交于点A ， C ，经过点C的抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c与直线y＝ $\frac{3}{4}$ x＋1的另一个交点为点D ，点D的横坐标为6．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；

②如图2，点M在直线CD下方，直线OM（OM∥CD的情况除外）交直线CD于点B ，作直线BD关于直线OM对称的直线B $D^{'}$ ，当直线B $D^{'}$ 与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．

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时间/h	6	7	8	9
人数	7	18	15	10