安徽省泗县2022届高三上学期理数8月开学考试试卷

试卷更新日期：2021-09-07 类型：开学考试

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一、选择题（每题5分，共60分）

1. 若集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ，则集合 ${y | y = | x + 1 | ， x \in A} =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${0 ， 1 ， 2}$ C、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$

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2. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + {log}_{2} (6 - x)$ 的定义域是（）

A、 ${x | x > 6}$ B、 ${x | - 3 < x < 6}$ C、 ${x | x > - 3}$ D、 ${x | - 3 \leq x < 6}$

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3. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x | x |$

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5. 集合 $A = {x | - 1 \leq x < 2}$ ， $B = {x | x < a}$ ，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > - 2$ C、 $a > - 1$ D、 $- 1 < a \leq 2$

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6. 定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 满足：对任意 $x_{1} ， x_{2} \in [0 ， + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ ，有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则（）

A、 $f (3) < f (- 2) < f (1)$ B、 $f (1) < f (- 2) < f (3)$ C、 $f (- 2) < f (1) < f (3)$ D、 $f (3) < f (1) < f (- 2)$

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7. 命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（　　）

A、若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0 B、若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0 C、若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0 D、若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

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8. 已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ，则下列判断中正确的是（）

A、奇函数，在 $R$ 上为增函数 B、偶函数，在 $R$ 上为增函数 C、奇函数，在 $R$ 上为减函数 D、偶函数，在 $R$ 上为减函数

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9. 若函数 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 的定义域为 $[0 ， m]$ ，值域为 $[- \frac{25}{4} ， - 4]$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 4]$ B、 $[\frac{3}{2} ， 4]$ C、 $[\frac{3}{2} ， 3]$ D、 $[\frac{3}{2} ， + \infty)$

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10. 奇函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递增，若 $f (- 1) = 0$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup (0 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 0) \cup (0 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 0) \cup (1 ， + \infty)$

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11. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 4 x + 6 ， x \geq 0 \\ x + 6 ， x < 0 \end{matrix}$ ，则不等式 $f (x) > f (1)$ 的解集是（）

A、 $(- 3 ， 1) \cup (3 ， + \infty)$ B、 $(- 3 ， 1) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 1) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (1 ， 3)$

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12. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = x^{2} \cdot e^{| x |}$ ， $a = f (\log_{3} \sqrt{5})$ ， $b = f (\log_{3} \frac{1}{2})$ ， $c = f (\ln 3)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > c > a$ C、 $a > b > c$ D、 $c > b > a$

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. 设 $f (x)$ 是周期为2的奇函数，当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = 2 x (1 - x)$ ， $f (- \frac{5}{2}) =$ .

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14. 已知 $f (x)$ 是奇函数，且 $x \in (0 ， + \infty)$ 时的解析式是 $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ，若 $x \in (- \infty ， 0)$ 时，则 $f (x) =$ .

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15. 已知 $3^{a} = 5^{b} = A$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $A =$ .

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16. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a^{x} + 1 ， x > 1 \\ (3 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x \leq 1 \end{array}$ 是 $R$ 上的单调递增函数，则实数 $a$ 取值范围为.

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三、解答题（共70分）

17. 已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ， $C = {x | 5 - a < x < a}$ .

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $C \subseteq (A \cup B)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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18. 已知命题 $p$ ：“ $\forall x \in [1 ， 2]$ ， $x^{2} - a \geq 0$ ”，命题 $q$ ：“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 a x_{0} + 2 - a = 0$ ”，若“ $p$ 且 $q$ ”为真命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 已知集合A＝ ${y | y = x^{2} - \frac{3}{2} x + 1 ， x \in [\frac{3}{4} ， 2]}$ ，B＝{x|x＋m²≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.

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20. 已知函数 $y = \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} + \lg (3 - 4 x + x^{2})$ 的定义域为 $M$ .

(1)、求 $M$ ；

(2)、当 $x \in M$ 时，求 $f (x) = a \cdot 2^{x + 2} + 3 \times 4^{x} (a > - 3)$ 的最小值.

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21. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) > - 2 x$ 的解集为 $(1 ， 3)$ .

(1)、若方程 $f (x) + 6 a = 0$ 有两个相等的实根，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 的最大值为正数，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x)$ 对一切实数 $x$ ， $y$ 都有 $f (x + y) - f (y) = x (x + 2 y + 1)$ 成立，且 $f (1) = 0$ .

(1)、求 $f (0)$ 的值，及 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，不等式 $f (x) - a \geq (1 - a) x - 5$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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