初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习

试卷更新日期：2021-09-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，位似中心是原点 $O$ ，若 $△ A_{1} B_{1} O$ 与 $△ A B O$ 的相似比为 $\frac{1}{3}$ ，已知 $B (- 9 ， - 3)$ ，则它对应点 $B_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、(-9，1）或 (9，-1） D、 $(- 3 ， - 1)$ 或 $(3 ， 1)$

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3. 已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 $\frac{1}{4}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（）

A、（-1， $\frac{3}{4}$ ） B、（1，- $\frac{3}{4}$ ） C、（ $\frac{3}{4}$ ，-1）或（- $\frac{3}{4}$ ，1） D、（-1， $\frac{3}{4}$ ）或（1，- $\frac{3}{4}$ ）

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4. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ，以某点为位似中心，作出与 $△ A O B$ 的位似比为 $k$ 的位似 $△ C D E$ ，则位似中心的坐标和 $k$ 的值分别为（）

A、(0，0)， $\frac{1}{2}$ B、(1，1)，2 C、(2，2)， $\frac{1}{2}$ D、(1，1)， $\frac{1}{2}$

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $O A ： O D = 1 ： 3 ， △ A B C$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、3 B、6 C、9 D、18

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7. 如图，矩形 $A O B C$ 各点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (4 ， 3)$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点C对应点的坐标是（）

A、 $(2 ， \frac{3}{2})$ B、 $(- 2 ， - \frac{3}{2})$ C、 $(- 4 ， - 3)$ D、 $(2 ， \frac{3}{2})$ 或 $(- 2 ， - \frac{3}{2})$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2 ， 0) ， B (2 ， 4) ， C (4 ， 2)$ ，以点 $A$ 为位似中心，将 $Δ A B C$ 缩小为 $Δ A B_{1} C_{1}$ ，其位似比为2：1，当反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过 $B_{1} C_{1}$ 的中点时， $k$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、2 C、﹣1 D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、﹣2 C、 $- \frac{5}{2}$ D、﹣3

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E ， F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ） B、（1，﹣2） C、（2，﹣1） D、（4，﹣2）

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二、填空题

11. 如图，在直角坐标系中，点 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 $△ E F O$ 缩小为 $△ E' F' O$ ，则点E的对应点 $E'$ 的坐标为 .

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12. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到 $△ C D O$ ，则点A的对应点C的坐标是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 $B (3 ， 1)$ ， $B' (6 ， 2)$ ，若点 $A' (5 ， 6)$ ，则A的坐标为.

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15. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则 $\frac{G H}{C D}$ =。

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点A′的坐标是.

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三、解答题

17. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似 $△ O C D$ ，使新图与原图的相似比为 $2 ： 1$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 的对应点 $C$ 、 $D$ 的坐标．

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18. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．

(1)、将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；

(2)、以坐标原点O为位似中心，作出与△A₁B₁C₁位似且位似比为1：2的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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19. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。

(1)、请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。

(2)、求△A′B′C′的面积。

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20.
如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．

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21.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，

(2)、点C₁的坐标是；

(3)、以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，

(4)、使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是．

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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上．

(1)、若点 $F$ 的坐标为 $(4.5 ， 3)$ ，直接写出点 $C$ 和点 $A$ 的坐标；

(2)、若正方形 $B E F G$ 的边长为 $6$ ，求点 $C$ 的坐标．

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四、综合题

23. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝，点C'的坐标为， △A'B'C'的面积＝．

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24. 图①、图②、图③都是 $6 \times 6$ 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． $△ A B C$ 顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的中线 $A D$ ；

(2)、在图②中确定一点E，使得点E在 $A C$ 边上，且满足 $B E ⊥ A C$ ；

(3)、在图③中画出 $△ B M N$ ，使得 $△ B M N$ 与 $△ B C A$ 是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在 $B C$ 、 $A B$ 边上，位似比为 $\frac{1}{3}$ ．

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25. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

(1)、以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

(2)、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)、如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

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26. 在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．

(1)、点B的坐标为， △ABC的面积为；

(2)、在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A₁、B₁ ，点B₁在第一象限；

(3)、在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P₁的坐标为．

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27. 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．

(1)、△ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；

(2)、在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；

(3)、请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？

(4)、设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

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