初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习

试卷更新日期：2021-09-07 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C \sim △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ C = ∠ A E D$ B、 $∠ B = ∠ A D E$ C、 $A E \cdot A B = A D \cdot A C$ D、 $A E \cdot A C = A D \cdot A B$

查看试题解析
2. 如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（）

A、AB∥CD B、∠C＝∠B C、 $\frac{O A}{O D} = \frac{O B}{O C}$ D、 $\frac{O A}{O D} = \frac{A B}{C D}$

查看试题解析
3. 如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

查看试题解析
4. 如图所示， $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，连接 $A C$ ， $B D$ ，添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ A O C ∽ △ D O B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $\frac{A O}{O D} = \frac{O C}{O B}$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $\frac{A C}{B D} = \frac{A O}{O D}$

查看试题解析
5. 用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A、两个相似三角形 B、两个等腰三角形 C、两个锐角三角形 D、两个周长相等的三角形

查看试题解析
6. 在 $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ D E F$ 中， $∠ C = ∠ F = 90 °$ ，要使 $R t Δ A B C$ 和 $R t Δ D E F$ 相似，只要（）

A、 $\frac{B C}{D E} = \frac{A B}{E F}$ B、 $\frac{A B}{D F} = \frac{B C}{D E}$ C、 $A B \cdot D E = B C \cdot E F$ D、 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，点 $D$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，要判定 $△ A D B$ 与 $△ A B C$ 相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件错误的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{B C}$

查看试题解析
9. 下列关于相似三角形的说法，正确的是（）

A、等腰三角形都相似 B、直角三角形都相似 C、两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似 D、一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似

查看试题解析
10. 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F ∥ G H ∥ I J ∥ B C$ ，则图中相似三角形共有对.

查看试题解析
12. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．

查看试题解析
13. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1 ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E在 $B A$ 的延长线上， $E D = E C ， D E$ 交 $A C$ 于点F，则图中与 $△ A F E$ 相似的三角形为； $A F$ 的长为.

查看试题解析
14. 一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那么这两个直角三角形（选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．

查看试题解析
15. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果 $A D = 1$ ，那么当 $A E =$ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似.

查看试题解析
16. 如图，已知△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E是 $B A$ 延长线上的一点，连接 $E C$ 交 $A D$ 于点F.求证： $△ B E C ∽ △ D C F$ .

查看试题解析
18. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB

求证：△ADE∽△EFC.

查看试题解析
19. 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

查看试题解析
20. 如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.

查看试题解析
21. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，点E在AD上，且ED=3AE.判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由.

查看试题解析

四、综合题

22. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H。

(1)、求证：△BEC∽△BCH；

(2)、若BE²=AB·AE；求证：AG=DF。

查看试题解析
23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，已知 $∠ C D E = 2 ∠ A D E$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D E A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $O E$ 的长.

查看试题解析
24. 如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝ $\sqrt{3}$ ．

(1)、求证：△BOC∽△BCD；

(2)、求△BCD的周长．

查看试题解析
25. 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，

(1)、求证： $△$ ABD∽ $△$ DAF；

(2)、若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长.

查看试题解析
26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连结 $A D$ ， $B E$ .

求证：

(1)、点D是 $B C$ 的中点.

(2)、 $△ B E C ∽ △ A D C$ .

查看试题解析
27. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 为对角线 $A C$ 上一点， $B M$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、请找出一对相似的三角形并证明；

(2)、若 $2 C M = 3 A M$ ，求 $\frac{B E}{M N}$ 的值.

查看试题解析