初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形同步练习

试卷更新日期：2021-09-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（）

A、1：16 B、16：1 C、1：4 D、1：2

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2. 若 $△ A B C \sim △ A' B' C'$ ，且面积比为 $4 : 9$ ，则其对应边上的高的比（）

A、 $\frac{16}{81}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 若△ABC∽△DEF，且S_△ABC：S_△DEF=5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　　）

A、5：4 B、4：5 C、2： $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$ ：2

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4. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C$ ，则图中角度 $α$ 和边长 $x$ 分别为（）

A、40°，9 B、40°，6 C、30°9 D、30°，6

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5. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）
①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；

③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍.

A、①② B、①③ C、②④ D、②③

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6. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{C_{1}}{C_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{O B}{C D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{O A}{O D}$ ＝ $\frac{3}{2}$

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7. 如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C}$ ＝ $\frac{B C}{C D}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ C、AC²＝AD•AB D、 $\frac{A B}{B C}$ ＝ $\frac{A C}{A D}$

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8. 如图，已知 $△ A C D$ ∽ $△ B C A$ ，若 $C D = 4$ ， $D B = 5$ ，则AC等于（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD ，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S ，则鱼尾（△DEF）的面积为（）

A、 $\sqrt{S}$ B、 $\sqrt{2} S$ C、 $\frac{1}{4} S$ D、 $\frac{1}{2} S$

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10. 若 $△ A B C$ 的每条边长增加各自的 $20 %$ 得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $∠ B^{'}$ 的度数与其对应角 $∠ B$ 的度数相比（）

A、增加了 $20 %$ B、减少了 $20 %$ C、增加了 $(1 + 20 %)$ D、没有改变

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二、填空题

11. 已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的最短边为10，则△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长是

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12. 若 $Δ A B C ~ Δ D E F$ ，且 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的面积之比为 $1 : 3$ ，则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的相似比为.

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13. 已知△ABC～△DEF ， AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为．

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14. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是.

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15. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝．

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16. 已知 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则 $S_{△ A B C} ∶ S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}}$ 为

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三、解答题

17. 如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．

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18. 两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．

(1)、若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为多少？

(2)、若它们的面积差是420cm² ，则这两个三角形的面积分别为多少？

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19. 如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

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四、综合题

20. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $A E = 6 c m$ ， $E C = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $∠ B A C = ∠ C = 40 °$ ．

(1)、求 $∠ A E D$ 和 $∠ A D E$ 的大小；

(2)、求 $D E$ 的长

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21. 如图， $A C = 4 ， B C = 6 ， ∠ B = 36 ° ， ∠ D = 117 ° ， Δ A B C$ ∽ $Δ D A C$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的大小；

(2)、求 $C D$ 的长.

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22. △ABC∽△A`B`C`， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2}$ ，边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A`B`C`的面积是64 cm² ，求：

(1)、A`B`边上的中线C`D`的长；

(2)、△A`B`C`的周长

(3)、△ABC的面积

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