初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习

试卷更新日期：2021-09-07 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B F}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B C}$

查看试题解析
2. 如图，已知直线AB∥CD∥EF ， BD=2，DF=4，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

查看试题解析
3. 如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE $//$ BD ，且交AB于点E ， GF $//$ AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A E} = \frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{D F}{C F} = \frac{D G}{A D}$ C、 $\frac{A E}{B E} = \frac{C F}{D F}$ D、 $\frac{F G}{A C} = \frac{E G}{B D}$

查看试题解析
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A F}{F E} = \frac{B F}{F D}$ B、 $\frac{D E}{A B} = \frac{D F}{B D}$ C、 $\frac{A F}{A E} = \frac{B F}{B D}$ D、 $\frac{D E}{D C} = \frac{E F}{A F}$

查看试题解析
5. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D G}{B C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ C、 $\frac{D E}{E F} = \frac{D G}{C F}$ D、 $\frac{C F}{B F} = \frac{E F}{D F}$

查看试题解析
6. 如图， $A B / / C D ， A E / / F D$ ， $A E$ ， $F D$ 分别交 $B C$ 于点G，H，则下列结论中错误的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
7. 如图，在 $△$ ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG $//$ BC ，交AC于点G ，过点E作EH $//$ AB ，交AC于点H ， DG的延长线与EH的延长线交于点F ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D G}{B C}$ B、 $\frac{G F}{E C} = \frac{H C}{G H}$ C、 $\frac{F H}{A D} = \frac{G H}{A G}$ D、 $\frac{H E}{A B} = \frac{E C}{B E}$

查看试题解析
8. 如图， $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $B D$ 是中线， $E$ 是 $B D$ 上一点，作射线 $A E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $B E = 2 D E$ ，则 $F C =$ （）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

查看试题解析
9. 如图，已知点D、E、F分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ ， $D E // A C$ ， $E F // A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{E C}$ B、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C A}$ C、 $\frac{A D}{A F} = \frac{B D}{C F}$ D、 $\frac{D E}{B D} = \frac{A C}{A B}$

查看试题解析
10. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{B C}$ B、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{D F}$ C、 $\frac{A E}{A B} = \frac{E F}{C F}$ D、 $\frac{C D}{B E} = \frac{C F}{E C}$

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在△ABC中，DE $/ /$ AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为．

查看试题解析
12. 如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的长等于.

查看试题解析
13. 如图， $D E$ 与 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 分别相交于 $D$ ， $E$ 两点，且 $D E // B C$ .若 $A D ： B D = 3 ： 1$ ， $D E = 6$ ，则 $B C$ 等于.

查看试题解析
14. 如图，已知 $A B // C D // E F$ ， $\frac{A D}{D F} = \frac{3}{2}$ ， $B E = 15$ ，那么 $C E$ 的长为．

查看试题解析
15. 如图5，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线m与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于A，D，F：直线n与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于B，C，E。若 $\frac{A D}{D F} = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{C E}{B C}$ =。

查看试题解析
16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $B D ： D C = 4 ： 1 ， G$ 为 $A D$ 的中点，联结 $B G$ 并延长交 $A C$ 于点 $E$ ，则 $E G ： G B =$

查看试题解析

三、解答题

17. 如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.

查看试题解析
18. 如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．

查看试题解析
19. 如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．

查看试题解析
20. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

查看试题解析
21. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

查看试题解析
22. 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： $\frac{B D}{D C} \times \frac{C E}{E A} \times \frac{A F}{F B} = 1$ ．

查看试题解析

四、综合题

23. 如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，

(1)、求EF的长；

(2)、求EA的长．

查看试题解析
24. 如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.

(1)、写出所有比值等于 $\frac{A E}{B E}$ 的两条线段之比.

(2)、若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.

查看试题解析
25. 如图，已知 $A D // B E // C F$ ，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ．若 $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{5}$ ， $A C$ ＝ $14$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、如果 $A D$ ＝ $7$ ， $C F$ ＝ $14$ ，求 $B E$ 的长．

查看试题解析
26. 在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：

①测得一根长为l米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图l）.

②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米.

(1)、在横线上直接填写甲树的高度为米.

(2)、图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度.

查看试题解析
27. 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $P M = \frac{1}{3} M N$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $A B = 2 M A$ ，连接BN；

③作射线 $A C ∥ B N$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $A C ∥ B N$ （作法），∴ $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N}$

∵ $A B = 2 M A$ （已知）， $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N} = \frac{1}{2}$ （等量代换）

∵ $P M ＋ P N = M N$ （线段和差定义），∴ $P M = \frac{1}{3} M N$ （等量代换，等式性质）

(1)、数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是：.

(2)、拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 $a ： b = c ： d$ a. B. C.

查看试题解析