初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段同步练习

试卷更新日期：2021-09-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{5}{2}$ ，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）

A、2a=5b B、 $\frac{a}{5}$ = $\frac{b}{2}$ C、a+b=7 D、 $\frac{a}{a + b}$ = $\frac{5}{7}$

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2. 下列比例式中，不能由 $m n = a b$ 得到的比例式是

A、 $\frac{a}{m} = \frac{n}{b}$ B、 $\frac{a}{n} = \frac{m}{b}$ C、 $\frac{m}{a} = \frac{n}{b}$ D、 $\frac{m}{a} = \frac{b}{n}$

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3. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a - b}{a}$ 中的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 如果 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{a - b}$ 的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d} =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 若3a-2b=0，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{5}{3}$

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7. 已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $5 \sqrt{5} - 5$ C、 $5 - \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{5} - 1$

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8. 若9x=5y，则 $\frac{x}{y}$ =（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{4}{9}$

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9. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A、2cm，3cm，4cm，5cm B、3cm，6cm，0.2dm，5cm C、2cm，4cm，6cm，8cm D、12cm，8cm，15cm，10cm

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10. 如果 $\frac{a - b}{3 a} = \frac{1}{2}$ ，那么 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ ≠0，则 $\frac{3 a - 2 b}{a + b}$ =.

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12. 如果线段a、b满足 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ ，那么 $\frac{a - b}{b}$ 的值等于．

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13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，若AB = 2，则AP的长为.

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14. 已知x：y=3：4，y：z=6：7，求x：y：z= ．

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15. 若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ ，则 $\frac{x - y + z}{x + y - z}$ =.

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16. 已知 $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = t$ ，那么直线f（x）=tx+t一定通过第象限．

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三、解答题

17. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$

(1)、求： $\frac{a}{a + 2 b}$

(2)、求证： $\frac{a}{a + 2 b} = \frac{b}{3 a + 2 b}$

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18. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

(1)、求a、b、c的值；

(2)、若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

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19. 已知三条线段 $a, b, c$ 满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c + 1}{4}$ ，且 $a + b + c = 17$ .

(1)、求 $a, b, c$ 的值；

(2)、若线段 $d$ 是线段 $a$ 和 $b$ 的比例中项，求 $d$ 的值.

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20.

(1)、已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝2cm ， b＝3cm ， d＝6cm ，求线段c的长；

(2)、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

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21. 如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．

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22.
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．

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23.
定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

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24. 在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm² ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？

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