浙江省嵊州市三界片2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. $| - \frac{1}{3} |$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 下列四个实数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、-5 C、1 D、4

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3. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）

A、 $6048 \times 10^{2}$ B、 $6.048 \times 10^{5}$ C、 $6.048 \times 10^{6}$ D、 $0.6048 \times 10^{6}$

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4. 下列计算正确的是（）.

A、 $4^{3} = 4 \times 3$ B、 $- \frac{2^{2}}{3} = - \frac{4}{9}$ C、 $4 - 4 \div 2 = 4 - 2 = 2$ D、 $9 \div 6 \times \frac{1}{6} = 9 \div 1 = 9$

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5. 单项式 $- \frac{2 x y^{2}}{3}$ 的系数和次数分别是（）.

A、 $\frac{2}{3}$ ，3 B、 $- \frac{2}{3}$ ，3 C、 $- \frac{2}{3}$ ，2 D、－2，2

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6. $\sqrt{16}$ 的平方根是（　　）

A、±4 B、4 C、±2 D、2

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7. 下列化简正确的是（）

A、 $8 x - 7 y = xy$ B、 $a^{2} b - 2 {ab}^{2} = - {ab}^{2}$ C、 $9 a^{2} b - 4 b a^{2} = 5 a^{2} b$ D、 $5 m - 4 m = 1$

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8. 如图所示，数轴上的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点所表示的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则下列式子正确的是（）.

A、 $a c > 0$ B、 $c + a > 0$ C、 $- a < - b$ D、 $\frac{b}{a} > 0$

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9. 如图，梯形上、下底分别为 $a$ ， $b$ ，高线长恰好等于圆的直径 $2 r$ ，则图中阴影部分的面积是（）.

A、 $(a + b) r - π r^{2}$ B、 $a b r - π r^{2}$ C、 $2 (a + b) r - π r^{2}$ D、 $2 a b r - π r^{2}$

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10. 在如图的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（）.

A、3 B、6 C、1010 D、2023

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二、填空题

11. 如果向东走10米记作 $+ 10$ 米，则向西走20米记作.

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12. $\frac{3}{5}$ 的绝对值是；倒数是.

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13. 比较大小：（1）－70；（2） $- \frac{1}{2}$ $- \frac{3}{4}$ ；（3） $| - 2.7 |$ $- 2 \frac{1}{3}$ .

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14. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为.

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15. 已知某数的一个平方根是 $\sqrt{10}$ ，那么它的另一个平方根是.

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16. 自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时，应交水电费元．

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17. 若 $| x + 1 | + \sqrt{y - 2} = 0$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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18. 代数式 $- 2 a^{10} b^{m}$ 与 $- 8 a^{13 + n} b^{4}$ 是同类项，则 $n^{m} =$ .

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19. 当 $x = 2020$ 时，代数式 $a x^{3} - b x - 7$ 的值为3，则当 $x = - 2020$ 时， $a x^{3} - b x - 7 =$ .

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20. 一列单项式： $- x^{2}$ ， $3 x^{3}$ ， $- 5 x^{4}$ ， $7 x^{5}$ ，…，按此规律排列，则第7个单项式为.

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三、解答题

21. 把下列各数填在相应的横线上
1.4，2020， $- \sqrt{2}$ ， $- \frac{3}{2}$ ， $0. \dot{3} \dot{1}$ ，0， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $- π$ ，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）

（ 1 ）整数：

（ 2 ）分数：

（ 3 ）无理数：

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22. 一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，－5分，0分，+8分，－3分，+6分，－5分，－3分，+4分，－12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是80分.

(1)、这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？

(2)、如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几？

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23. 计算

(1)、 $(+ 10 \frac{1}{3}) + (- 11.5) + (- 10 \frac{1}{3}) - 4.5$ ；

(2)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) - 2^{3}$

(3)、 $(- 270) \times \frac{1}{4} + 0.25 \times 21.5 + (- 8 \frac{1}{2}) \times (- 0.25)$

(4)、 $- \sqrt{36} + 6 \div (- \frac{2}{3}) \times \sqrt[3]{- 8}$

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24. 已知某正数的两个平方根分别是－1和 $a - 4$ ， $b - 12$ 的立方根为2.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值.

(2)、求 $a + b$ 的平方根.

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25.

(1)、求多项式 $\frac{1}{2} (- 3 x y + 2 x^{2}) - 3 (x^{2} + \frac{1}{2} x y)$ 的值，其中 $x = 5$ ， $y = 8$ ；

(2)、已知 $A = x^{3} - 2 y^{3} - x y^{2}$ ， $B = y^{3} + x^{3} + 2 x y^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - 2$ ，求 $A - B$ 的值.

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26. 自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：

(1)、用代数式表示：
① $a$ 与 $b$ 的差的平方；

② $a$ 与 $b$ 两数平方和与 $a$ ， $b$ 两数积的2倍的差；

(2)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；

(3)、由第（2）题的结果，你发现了什么等式？

(4)、利用你发现的结论，求 $2020^{2} - 4040 \times 2019 + 2019^{2}$ 的值.

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