广西壮族自治区百色市德保县2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 如果水位下降5m记作-5m，那么水位上升2m记作（）

A、+2m B、-2m C、+3m D、-3m

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3. 比较数的大小，下列结论错误的是（）

A、－5＜－3 B、 $\frac{1}{5}$ ＜ $\frac{1}{4}$ ＜ $\frac{1}{3}$ C、－ $\frac{1}{3}$ ＜0＜ $\frac{1}{2}$ D、2＞－3＞0

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4. 近似数0.580 0的精确度是（）

A、精确到百分位 B、精确到十万分位 C、精确到万分位 D、精确到千分位

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5. 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）

A、0.1776×10³ B、1.776×10² C、1.776×10³ D、17.76×10²

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6. 数轴上表示-1和表示-7的两点之间的距离是（）

A、6 B、-6 C、8 D、-8

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7. 下列不是同类项的是（）

A、 $- a b^{3}$ 与 $b^{3} a$ B、12与 $0$ C、 $3 x^{2} y$ 与 $- 6 x y^{2}$ D、 $2 x y z$ 与 $- z y x$

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{2} + a^{2} = 4 a^{4}$ B、 $2 a - a = 1$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $a^{2} b c - b a^{2} c = 0$

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9. “双12”前，某微商店在京东以 $a$ 元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以 $b$ 元每个的价格购进相同型号的充电宝30个 $(a > b)$ ，“双12”时以 $0.5 (a + b)$ 元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（）

A、亏损了 B、盈利了 C、不亏不盈 D、亏损还是盈利由 $a$ ， $b$ 的值决定

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10. 已知 $a - b = - 3$ ， $c + d = 2$ ，那么 $(b + c) - (a - d)$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、-1 D、 $1$

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11. 若单项式 $2 x^{n} y^{m - n}$ 与单项式 $- \frac{1}{3} x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则 $m$ 与 $n$ 的值分别是（）

A、 $m = 3$ ， $n = 9$ B、 $m = 9$ ， $n = 9$ C、 $m = 9$ ， $n = 3$ D、 $m = 3$ ， $n = 3$

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12. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： $5 \overset{\times 3 + 1}{\to} 16 \overset{\div 2}{\to} 8 \overset{\div 2}{\to} 4 \overset{\div 2}{\to} 2 \overset{\div 2}{\to} 1$ ，如果正整数 $m$ 最少经过6步运算可得到1，则 $m$ 的值为（）

A、 10 B、32 C、64 D、10或64

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二、填空题

13. 计算： $2 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} =$ .

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14. 若 $| x - 3 | = 0$ ， $| y + 2 | = 0$ ，则 $x y$ 的值为.

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15. 已知 $a$ ， $b$ 两数在数轴上对应的点如图所示，则 $a$ $b$ （填“＜”、“＞”或“＝”）.

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16. 根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为－2，则输出的y值为.

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17. 一批上衣的进价为每件 $a$ 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为元.

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18. 如图，用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第2020个图形用的棋子个数是.

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三、解答题

19. 计算： $- 2 + (- 14) - (- 21) - 3$

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20. 计算： $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

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21. 计算： $5 (a^{2} b - 3 a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 7 a b^{2})$

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22. 计算： $- {(- 2)}^{2} - (- \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24)$

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23. 先化简，再求值 $4 x^{2} - {- 3 x^{2} - [5 x - x^{2} - (2 x^{2} - x) - 4 x]}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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24. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程(km)	-8	-11	-14	0	-16	+41	+8

(1)、请求出这七天平均每天行驶多少千米；

(2)、若每行驶100km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？

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25. 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ .

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.

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26. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

(1)、用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留π）

(2)、当 $a = \frac{3}{2}$ ，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）

(3)、小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）

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