浙江省绍兴市诸暨市初中毕业班2021年数学适应性考试试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 近日记者从诸暨统计局获悉，2020年我市经济持续回升向好，全市生产总值超1300亿元，那么用科学记数法表示1300亿为（）

A、1300×10⁸元 B、1.3×10¹⁰元 C、1.3×10¹¹元 D、0.13×10¹²元

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3. 如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$

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5. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $A D = C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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7. 平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 经变换得到抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ ，则这个变换是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移4个单位 D、向右平移4个单位

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8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 21$ ，则S₂的值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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9. 在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”.

小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”.

对以上两位同学的说法，你认为（）

A、两人都不正确 B、小慧正确，小峰不正确 C、小峰正确，小慧不正确 D、两人都正确

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10. 有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度.当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{12}{5} \sqrt{2}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{24}{5} \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $b^{2} - 4 b =$ .

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12. 笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是.

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13. 按下列程序进行运算（如图），若输入13，则输出的值为.

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14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为2π，点D在OA上，连接BD，CD，BC，若点C，O关于直线BD对称，则BC长=.

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15. 已知双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 与直线y=2x交于点A，B，与另一直线y=kx交于点C，D，其中点A，点C在第一象限.当以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为6时，点C的横坐标为.

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16. $△ A B C$ 中，∠A=36°，∠B是锐角.当∠B=72°时，我们可以如图作线段BD将 $△ A B C$ 分成两个小等腰三角形如果存在一条线段将 $△ A B C$ 分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则∠B的角度还可以取到的有.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $3 + 2 \cos 30 ° + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{3})}^{0}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 1}$ .

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18. 某市在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全市9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该题学生得分情况的众数是.

(2)、求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图.

(3)、已知难度系数的计算公式为 $L = \frac{X}{W}$ ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L<0.8时，此题为中等难度试题；当 $0.8 \leq L \leq 1$ 时，此题为容易题.通过计算，说明此题对于该市的九年级学生来说属于哪一类？

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19. 如图1，是一种自卸货车.如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米.卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度.(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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20. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，有部分网格线被擦去.点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在格点（正方形网格的交点）上.

(1)、请用无刻度的直尺在图1中找到三角形 $A B C$ 的外心 $P$ ；

(2)、请用无刻度的直尺在图2中找到三角形 $A B C$ 的内心 $Q$ .

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

(1)、若∠BAC=54°，求弧DE的长；

(2)、若 $\tan ∠ F = \frac{3}{4}$ ，求CD的长.

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22. 将一块 $a \times b \times c (a < b < c)$ 的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3，图4，图5）（注：长度单位：厘米；时间单位：秒）

(1)、判断t₁与t₂的大小关系：t₁t₂；

(2)、水槽深度为厘米；a=厘米，b=厘米；

(3)、求铁块的体积.

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23. （概念认识）
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形.

(1)、（数学理解）
请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比.

(2)、如图，在△ABC中，∠B=2∠A，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，试探究 $△ A B C$ 三边的等量关系.

(3)、（问题解决）
若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长.

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24. 如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G.

(1)、当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由；

(2)、以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由；

(3)、记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围.

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