浙江省嘉兴市南湖区初中毕业生2021年数学学业水平考试适应性练习试卷（一）

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、4与 $- 4$ B、 $\frac{1}{4}$ 与4 C、4与 $- \frac{1}{4}$ D、 $- 4$ 与 $\frac{1}{4}$

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2. 下列几何体中，左视图为等腰三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “十三五”期间，我国“脱贫攻坚”成果举世瞩目，55750000村贫困人口实现脱贫.数55750000用科学记数法表示为（）

A、 $5.575 \times 10^{9}$ B、 $0.5575 \times 10^{9}$ C、 $5.575 \times 10^{8}$ D、 $5.575 \times 10^{7}$

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4. 某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）

A、甲班 $D$ 等的人数最多 B、乙班 $A$ 等的人数最少 C、乙班 $B$ 等与 $C$ 等的人数相同 D、 $C$ 等的人数甲班比乙班多

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5. 如图是每个面都标注了字母的立方体表面展开图.在展开前，与标注字母 $c$ 的面相对的面上的字母为（）

A、 $f$ B、 $e$ C、 $d$ D、 $a$

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6. 若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转 $180 °$ 后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形.下列图形中，属于旋转重合图形的是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、正五边形

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7. 关于二次函数 $y = x^{2} + a x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、函数有最大值 B、函数图象交 $y$ 轴于点 $(- 1 ， 0)$ C、函数图象与直线 $y = - x$ 无交点 D、若 $a > 0$ ，则当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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8. 如图，锐角 $△ A B C$ 内接于⊙ $O ， ∠ C - ∠ B = 33 ° ， O D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连结 $O A$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $135 °$ B、 $145 °$ C、 $147 °$ D、 $150 °$

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9. 将一张长宽分别为 $4 cm$ 和 $2 cm$ 的长方形纸片 $A B C D$ 按如图方式折叠，使点 $A ， C$ 分别落在长方形纸片内的点 $A^{'} ， C^{'}$ 处，折痕 $B E ， D F$ 分别交 $A D ， B C$ 于点 $E ， F (0 cm < A E < 2 cm)$ ，且满足 $△ A^{'} B E ≌ △ C^{'} D F$ .喜欢探究的小明通过独立思考，得到两个结论：①当点 $E ， A^{'} ， C^{'} ， F$ 在一条直线上时， $A^{'} E = \frac{2}{3} cm$ ；②当 $∠ A E B = 60 °$ 时，四边形 $A^{'} E C^{'} F$ 是菱形.下列判断正确的是（）

A、①正确，②错误 B、①错误，②正确 C、①，②都正确 D、①，②都错误

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10. 某社区运动会共设置了 $A ， B ， C ， D ， E$ 五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目.已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而 $A ， B ， C ， D$ 四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目 $E$ 的人数有（）

A、2人 B、3人 C、4人 D、5人

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二、填空题

11. 当 $a = - 1$ 时，代数式 $2 a + 5$ 的值为.

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12. 20瓶饮料中有3瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为.

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13. 如图，四边形 $A E F H$ 与四边形 $A B C D$ 是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，且四边形 $A B C D$ 的面积为 $900 {cm}^{2}$ ，则四边形 $A E F H$ 的面积为.

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14. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在 $x$ 轴上，点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ .现固定点 $A ， B$ 在 $x$ 轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上的点 $D^{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 的坐标为.

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15. 已知点 $A (m + 2 ， y_{1}) ， B (m - 2 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上，且 $y_{2} < y_{1}$ .则 $m$ 的取值范围为.

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16. 如图，将一块 $∠ A$ 为 $30 °$ 的直角三角板 $A B C$ 和等腰直角三角板 $D E F$ 叠合在一起，边 $E F$ 与 $B C$ 重合，斜边 $A B = 10$ .当点 $E$ 从点 $B$ 出发沿着 $B C$ 方向滑动时，点 $F$ 同时沿着 $C A$ 方向滑动.当点 $E$ 从点 $B$ 滑动到点 $C$ 时，点 $D$ 运动的路径长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{4} + 2021^{0}$

(2)、因式分解： $x^{3} - 2 x^{2} + x$

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18. 计算 $\frac{x^{2}}{x + 2} - x + 2$ 时，两位同学的解法如下：

解法一：

$\frac{x^{2}}{x + 2} - x + 2$

$= \frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{x + 2}{1} = \frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{x + 2}$

解法二：

$\frac{x^{2}}{x + 2} - x + 2$

$= \frac{1}{x + 2} [x^{2} - (x - 2) (x + 2)]$

(1)、判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.

(2)、请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 25 ° ， ∠ B A C = 115 °$ .

(1)、尺规作图：作边 $A B$ 的中垂线交边 $B C$ 于点 $O$ ，再以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径作⊙ $O$ .

(2)、判断：在（1）所作图形中，直线 $A C$ 与⊙ $O$ 的位置关系，并说明理由.

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20. 某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀.这次竞赛中

A ， B

两组学生成绩如下（单位：分）

$A$ 组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；

$B$ 组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90.

分析数据：

组别	平均分	中位数	方差	优秀率
$A$ 组	71	65	309	30%
$B$ 组	71	75	249	20%

应用数据：

(1)、求

A ， B

两组学生成绩的合格率.

(2)、小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好.”

①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩.

②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由.

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21. 某商场计划用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价.若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示.

甲种糖果

乙种糖果

丙种糖果

单价（元/千克）

15

12

10

千克数

30

50

20

(1)、求该什锦糖的单价.

(2)、为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场计划在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？

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22. 一款平板保护套放置在水平桌面上（如图1）.当保护套展开时，其侧面示意图如图2甲所示.当平板保护套完全合拢时，点 $A$ 与点 $D$ 重合，点 $B$ 与点 $C$ 重合（如图2乙）.已知 $O A = 6 cm ， O B = 10 cm$ .

(1)、如图3，当点 $B$ 与点 $D$ 重合时，求 $∠ A B C$ 的度数（精确到度）.

(2)、如图4，点 $B$ 从点 $D$ 出发沿着 $D C$ 方向滑动.
①当点 $B$ 滑动至 $∠ A B C = 60 °$ 时，求点 $O$ 的高度上升了多少厘米？

②当点 $B$ 滑动至点 $C$ 时，若 $A C ⊥ D C$ ，求线段 $CO$ 扫过的面积（结果保留 $π$ ）.（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \sin 53 ° \approx 0.80 ， \cos 53 ° \approx 0.60$ ）

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23. 如图，在直角坐标系中，抛物线 $y = {(x - m)}^{2} - 1$ 交 $x$ 轴的正半轴于点 $A ， B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），交 $y$ 轴于点 $Q ， P$ 为抛物线的顶点.

(1)、若 $m = 3$ ，求点 $A ， B ， Q$ 的坐标.

(2)、若直线 $A Q$ 与直线 $P B$ 平行，求直线 $A Q$ 的函数表达式.

(3)、在（2）的条件下，把点 $Q$ 向下平移 $s$ 个单位得到点 $Q_{1}$ .若点 $Q_{1}$ 向右平移 $t$ 个单位，将与该抛物线上的点 $Q_{2}$ 重合；若点 $Q_{1}$ 向右平移 $(t + 3)$ 个单位，将与该抛物线上的点 $Q_{3}$ 重合.已知 $s > 0 ， t > 0$ ，求 $s ， t$ 的值.

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24. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $C A$ 方向向点 $A$ 运动，同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $B C$ 方向向点 $C$ 运动.当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.连结 $P Q$ ，在射线 $P C$ 上截取 $P M = P Q$ ，以 $P Q ， P M$ 为邻边作菱形 $P Q N M$ ，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、当 $t = 3$ 时，求菱形 $P Q N M$ 的面积.

(2)、当 $△ P C Q$ 的面积为菱形 $P Q M M$ 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求 $t$ 的值.

(3)、作点 $B$ 关于直线 $P Q$ 的对称点 $B^{'}$ .
①当 $∠ B Q B^{'} = 2 ∠ A B C$ 时，求线段 $B B^{'}$ 的长.

②当点 $B^{'}$ 落在菱形 $P Q N M$ 的边上时，请直接写出 $\frac{C Q}{B B^{'}}$ 的值.

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	甲种糖果	乙种糖果	丙种糖果
单价（元/千克）	15	12	10
千克数	30	50	20