浙江省东阳市2021年数学初中学业水平模拟考试试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果向南走2km记作+2km，那么－3km表示（）.

A、向东走3km B、向北走3km C、向西走3km D、向南走3km

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2. 义东高速公路东阳段是今年省重点建设项目，路线全长 $33.4 km$ ，按双向六车道高速公路标准设计，总投资100.8亿元其中数据100.8亿用科学记数法表示为（）

A、 $100.8 \times 10^{8}$ B、 $10.8 \times 10^{9}$ C、 $1.008 \times 10^{9}$ D、 $1.008 \times 10^{10}$

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3. 下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $(- m + n) (m + n) = m^{2} - n^{2}$ B、 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{m + n}{m n}$ C、 ${(m + 1)}^{2} = m^{2} + 1$ D、 ${(- 2 m)}^{3} = - 6 m^{3}$

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5. 解分式方程 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 5$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 = - y - 5$ B、 $3 (y - 1) = y (1 - y) - 5$ C、 $3 = y - 5 (1 - y)$ D、 $3 = - y - 5 (1 - y)$

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6. 今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示：

成绩 $(m)$

75

80

85

90

95

100

人数

1

2

4

3

3

2

这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（）

A、85，85 B、90，85 C、87.5，85 D、90，90

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7. 如图，在 $5 \times 5$ 的网格中，每个小正方形的边长为1， $A 、 B 、 C 、 D$ 均在格点上， $A B$ 与 $C D$ 之间的距离为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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8. 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m ， 4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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9. 将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的 $△ A B C$ ，点D是 $A C$ 边上一点，沿线段 $B D$ 剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（）

A、 $B D ⊥ A C$ B、 $A D = A B$ C、 $∠ A D B = 60 °$ D、 $A D = D B$

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10. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 均为等边三角形，O为 $B C ， E F$ 的中点，点D在边 $A C$ 上，则 $A D ： B E$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3} ： 1$ B、 $\sqrt{2} ： 1$ C、 $5 ： 3$ D、不能确定

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 x =$ ．

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12. 一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中一个红球两个白球，从中任意摸出一个球记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球都是白球的概率为.

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13. 如图，圆锥的底面半径 $O B = 6$ ，高 $O C = 8$ ，则圆锥的侧面积等于.

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14. 如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON=60°，EF=1，则OA= ．

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15. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + m (m > 0)$ 的图象经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则 $m =$ .

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16. 将一个较短直角边 $A B = 1$ 的直角三角形纸片沿斜边上的高线 $A D$ 分割成两个小的直角三角形（如图1），将得到的两个直角三角形按图2叠放（ $A^{'} D^{'}$ 在 $D C$ 边上），当 $A^{'}$ 与点D重合时，图3中两个阴影部分的面积相等.

(1)、图3中有个等腰三角形.

(2)、记两个直角三角形重叠部分的面积为S，则S的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 4 \cos 45 ° + | - 2 |$

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18. 解方程： ${(x - 3)}^{2} = (2 x - 1) (x - 3)$

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19. 如图 $△ A B C$ 是直三棱柱立柜横截面，立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为 $1.5 m$ ，小刚和小强要将这个立柜搬过宽为 $1.2 m$ 的通道（ $l_{1} / / l_{2} ， l_{1} ， l_{2}$ 之间的距离为 $1.2 m$ ）.

(1)、小刚计算了 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上高为m，就知道立柜能搬过这个通道.

(2)、小强发现，柜子稍作倾斜，只要满足 $0 \leq \tan α < m$ 都能通过，求m的值.

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，点O在斜边 $A B$ 上，以O为圆心， $O B$ 为半径作圆，分别与 $B C ， A B$ 相交于点 $D ， E$ ，连结 $A D$ ，作弦 $D F ⊥ B E$ ，垂足为点H，已知 $∠ C A D = ∠ B$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $B C = 8 ， \tan B = \frac{1}{2}$ ，求弦 $D F$ 的长.

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21. 已知：如图， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在x轴上， $∠ O A B = 120 °$ ，点B为 $(8 ， 2 \sqrt{3})$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过点 $A ， B$ ，点P为 $▱ O A B C$ 的对称中心.

(1)、求此抛物线的函数表达式.

(2)、平移抛物线，能否使平移后的抛物线同时经过点P，点C？若能，请写出平移方式，并说明理由.

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22. 五一假期，某旅行团32人在秦王宫景区游玩，他们由成人和儿童组成.已知成人比儿童多12人.

(1)、求该旅行团中成人与儿童分别是多少人？

(2)、因时间充裕，该团准备让部分成人带领全部儿童去清明上河图景区游玩，清明上河图景区的门票价格为160元/张，成人全票，儿童5折，一名成人可以免费携带一名儿童.并且为安全起见，一个成人最多监护两个儿童.
①若由成人8人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1400元可用于购票，在不超额的前提下，可以安排多少成人带队？求所有满足条件的方案.

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23. 已知：如图， $Rt △ A B C$ 在第一象限内， $A B = 2 ， A C = 4 ， A B / / x$ 轴，点A的坐标为 $(a ， 3)$ ，点 $M (m ， n)$ 是 $Rt △ A B C$ 内（含边界）一动点，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $M ， k$ 的最大值与最小值之差记作p.

(1)、当 $a = 2$ 时，
①k取到最大值时，点M在 ▲ （填“ $△ A B C$ 内部”或 $B C$ 边上”）.

②求p值.

(2)、求p与a之间的函数关系式及a的取值范围.

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点G在直线 $B C$ 上，连结 $A G$ ，作 $D E ⊥ A G$ 于点 $E ， B F ⊥ A G$ 于点F.设 $\frac{B G}{A B} = k$ .

(1)、若点G在线段 $B C$ 上.
①求证： $A E = B F$ .

② $D E ： B F$ 能否等于 $\sqrt{3}$ ，若能，求出此时k的值，若不能，请说明理由.

(2)、连结 $D F$ ，当 $△ B F G$ 与 $△ D E F$ 相似时，求k的值.

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成绩 $(m)$	75	80	85	90	95	100
人数	1	2	4	3	3	2