四川省德阳市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万.把这个数据用科学记数法表示为（）

A、1.41178×10⁷ B、1.41178×10⁸ C、1.41178×10⁹ D、1.41178×10¹⁰

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³+a⁴＝a⁷ B、a³•a⁴＝a¹² C、（a³）⁴＝a⁷ D、（﹣2a³）⁴＝16a¹²

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4. 如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠C＝120°，则∠MPB＝（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C、购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）

A、AB＝AD B、OE $= \frac{1}{2}$ AB C、∠DOE＝∠DEO D、∠EOD＝∠EDO

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7. 对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（）

A、平均数是2 B、众数是1 C、中位数是3 D、方差是1.6

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8. 图中几何体的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）

A、y＝﹣2x B、y＝﹣2x+3 C、y $= \frac{2}{x}$ （x＜0） D、y＝﹣x²+4x+3（x＜2）

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10. 已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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11. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞﹣1 C、k＜1 D、k＜﹣1

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12. 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）

A、（ $- \frac{3}{2}$ ， $- \sqrt{3}$ ） B、（ $\frac{3}{2}$ ， $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ） C、（ $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） D、（ $- \frac{3}{2}$ ， $- \frac{3}{2}$ ）

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二、填空题

13. 已知a+b＝2，a﹣b＝3.则a²﹣b²的值为 .

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14. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是 .

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15. 如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝度.

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16. 我们把宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为 $\sqrt{5} -$ 1，则该矩形的周长为 .

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17. 已知函数y $= {\begin{array}{l} 12 （ 1 \leq x < 3 ） \\ （ x - 5 ）^{2} + 8 （ 3 \leq x \leq 8 ） \end{array}$ 的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 .

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18. 在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是 .

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）³+| $\sqrt{2} -$ 1|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+2cos45° $- \sqrt{8}$ .

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20. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛.为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图.

分数x（分）	频数（人）	频率
90≤x＜100	80	a
80≤x＜90	60	0.3
70≤x＜80		0.18
60≤x＜70	b	0.12

(1)、请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；

(2)、竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；

(3)、为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.

(1)、求k的值及点C的坐标；

(2)、在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.

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22. 如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB₁E₁的位置，此时E、B₁、E₁三点恰好共线.点M、N分别是AE和AE₁的中点，连接MN、NB₁.

(1)、求证：四边形MEB₁N是平行四边形；

(2)、延长EE₁交AD于点F，若EB₁＝E₁F， $S_{△ A E_{1} F} = S_{△ C B_{1} E}$ ，判断△AE₁F与△CB₁E是否全等，并说明理由.

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23. 今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.

(1)、弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？

(2)、已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？

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24. 如图，已知：AB为⊙O的直径，⊙O交△ABC于点D、E，点F为AC的延长线上一点，且∠CBF $= \frac{1}{2}$ ∠BOE.

(1)、求证：BF是⊙O的切线；

(2)、若AB＝4 $\sqrt{2}$ ，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的长.

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25. 如图，已知：抛物线y＝x²+bx+c与直线l交于点A（﹣1，0），C（2，﹣3），与x轴另一交点为B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上找一点P，使△ACP的内心在x轴上，求点P的坐标；

(3)、M是抛物线上一动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接BM.在（2）的条件下，是否存在点M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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