四川省巴中市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列各式的值最小的是（）

A、2⁰ B、|﹣2| C、2^﹣1 D、﹣（﹣2）

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2. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（）

A、337×10⁸ B、3.37×10¹⁰ C、3.37×10¹¹ D、0.337×10¹¹

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4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、了解巴河被污染情况 B、了解巴中市中小学生书面作业总量 C、了解某班学生一分钟跳绳成绩 D、调查一批灯泡的质量

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5. 如图， $△$ ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、DE：BC＝1：2 B、 $△$ ADE与 $△$ ABC的面积比为1：3 C、 $△$ ADE与 $△$ ABC的周长比为1：2 D、DE $/ /$ BC

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6. 关于x的分式方程 $\frac{m + x}{2 - x} -$ 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）

A、m＝﹣2 B、m≠﹣2 C、m＝2 D、m≠2

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7. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、小风的成绩是220秒 B、小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C、小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D、小风的平均速度是4米/秒

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8. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）

A、sinB $= \frac{1}{3}$ B、sinC $= \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、tanB $= \frac{1}{2}$ D、sin²B+sin²C＝1

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9. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足 $\frac{B P}{A P} = \frac{A P}{A B}$ ，则称点P是AB的黄金分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）

A、（20﹣x）²＝20x B、x²＝20（20﹣x） C、x（20﹣x）＝20² D、以上都不对

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11. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $△$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A、①④ B、②③ C、③④ D、②④

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二、填空题

13. 函数y= $\sqrt{2 - x}$ + $\frac{1}{x + 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 关于x的方程2x²+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为.

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15. 为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差s²见表格.明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是.

甲

乙

$\bar{x}$

880

880

s²

2160

2500

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16. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）.例如：函数y＝x²可记为f（x）＝x².若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数.例如：f（x）＝x²是偶函数，f（x） $= \frac{1}{x}$ 是奇函数.若f（x）＝ax²+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝.

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17. 如图，平行于y轴的直线与函数y₁ $= \frac{k}{x}$ （x＞0）和y₂ $= \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y₂ $= \frac{2}{x}$ 于点C，连接CD，若 $△$ OCD的面积为2，则k＝.

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18. 如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M.若BQ：AQ＝3：1，则AM＝.

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三、解答题

19.

(1)、计算：2sin60°+| $\sqrt{3} -$ 2|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ $+ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 > - 1 \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(3)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} + 3 a} \div$ （1 $+ \frac{1}{a + 3}$ ），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值.

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20. 如图，四边形ABCD中，AD $/ /$ BC，AB＝AD＝CD $= \frac{1}{2}$ BC.分别以B、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径画弧，两弧交于点M.画射线AM交BC于E，连接DE.

(1)、求证：四边形ABED为菱形；

(2)、连接BD，当CE＝5时，求BD的长.

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21. 为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现.现将九年级学生成绩统计如图所示.

(1)、该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理.

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22. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上.（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， $\sqrt{3} \approx$ 1.73.）

(1)、求灯杆AB的高度；

(2)、求CD的长度.

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23. 如图，双曲线y $= \frac{m}{x}$ 与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE.

(1)、求m，k，b的值；

(2)、求 $△$ ABE的面积；

(3)、作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y $= \frac{m}{x}$ 有唯一交点，求n的值.

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24. 如图， $△$ ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D.

(1)、求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)、若AD＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝6，求图中阴影部分面积.

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25. 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\frac{P M}{A M}$ 最大时，求点P的坐标及 $\frac{P M}{A M}$ 的最大值；

(3)、在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $△$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

	甲	乙
$\bar{x}$	880	880
s²	2160	2500