江苏省淮安市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-09-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. －5的绝对值等于（）

A、－5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）

A、0.21836×10⁹ B、2.1386×10⁷ C、21.836×10⁷ D、2.1836×10⁸

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3. 计算（x⁵）²的结果是（）

A、x³ B、x⁷ C、x¹⁰ D、x²⁵

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、没有水分，种子发芽 B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C、打开电视，正在播广告 D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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6. 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A、70° B、90° C、100° D、110°

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7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 $\frac{1}{2}$ ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 50 \\ \frac{3}{2} x + y = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{3}{2} x + y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ \frac{1}{2} x + y = 50 \end{matrix}$

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二、填空题

9. 分解因式： $a^{2} - a b$ = ．

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10. 现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是.

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11. 分式方程 $\frac{2}{x + 1}$ =1的解是.

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12. 若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是.

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13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是.

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14. 如图，正比例函数y＝k₁x和反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是.

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15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是.

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16. 如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{9}$ ﹣（π﹣1）⁰﹣sin30°；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 8 \leq 0 \\ \frac{x + 3}{2} > 3 - x \end{matrix}$ .

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{a - 1}$ ＋1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣4.

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19. 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形.

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20. 市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表.

组别	噪声声级x/dB	频数
A	55≤x＜60	4
B	60≤x＜65	10
C	65≤x＜70	m
D	70≤x＜75	8
E	75≤x＜80	n

请解答下列问题：

(1)、m＝， n＝；

(2)、在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；

(3)、若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数.

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21. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.

(1)、第一次抽到写有负数的卡片的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.

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22. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度.
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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23. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.

(1)、将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C₁ ，画出△AB₁C₁；

(2)、连接CC₁ ， △ACC₁的面积为；

(3)、在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的 $\frac{1}{5}$ .

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE.

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若CD＝3，DE＝ $\frac{5}{2}$ ，求⊙O的直径.

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25. 某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

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26. （知识再现）
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法.

(1)、（简单应用）
如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上.若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是.

(2)、（拓展延伸）
在△ABC中，∠BAC＝ $α$ （90°＜ $α$ ＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上.

若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由.

(3)、若点E在BA的延长线上，且CE＝BD.试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ $\frac{1}{4}$ x²＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2.矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）.

(1)、b＝， c＝.

(2)、连接BD，求直线BD的函数表达式.

(3)、在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(4)、连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长.

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